I Spectre de l’atome d’hydrogène
A) Quantification du spectre de l’atome d’hydrogène

Spectre d’une source lumineuse :

On peut avoir un spectre continu (lampe thermique, soleil), ou un spectre de raies (discontinues, lampe à sodium ou mercure-cadmium)

Le spectre de l’hydrogène est un spectre de raies, qu’on a regroupées par séries :
Lyman (UV), Balmer (Visible), Paschen, Brackett (IR)…

La position de toutes les raies s’obtient par une formule simple, la formule de Rydberg-Ritz : (où n et m et tels que ) : constante de Rydberg
Remarque :
Pour , on retrouve la série de Lyman
Pour , la série de Balmer…

B) Interprétation du spectre de l’hydrogène

Niels Bohr a posé deux affirmations :
Postulat mécanique :
L’électron de l’atome d’hydrogène ne possède qu’un nombre limité d’états accessibles.
Chaque état possède une énergie invariante (quantification des niveaux d’énergie de l’hydrogène)
Postulat optique :
La transition entre deux états accessibles s’accompagne de l’absorption ou de l’émission d’un photon d’énergie égale à la différence de l’énergie des deux états.

Il y a ici une transition d’un état d’énergie élevée vers un état d’énergie plus faible. Il y a émission d’un photon d’énergie . ()
Inversement :

Ici, un photon est absorbé.

On considère l’émission d’un photon :

On peut l’interpréter comme une transition entre l’état initial (m) d’énergie et l’état final (n) d’énergie .

C) Diagramme des niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène

Les états sont indexés par , d’énergie /
Pour : : c’est l’état fondamental
Les états correspondent à des états excités.
Lorsque , .

II Modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène
A) Modèle planétaire

On considère un proton ponctuel en O, de charge +e, un électron ponctuel en M, de charge –e. On suppose O fixe dans le référentiel du laboratoire.

(force attractive, newtonienne).
L’électron décrit donc une trajectoire elliptique. Si la trajectoire est