4 - Repérage, vecteurs

Un vecteur est une flèche qui matérialise un déplacement.

Les vecteurs sont utiles pour les sciences physiques en général (étude des mouvements, des forces,...) et pour se repérer sur une surface plate comme nous le verrons ci-dessous.

Un vecteur peut s'écrire avec une petite flèche au dessus d'une lettre minuscule (par exemple le vecteur vecteur) ou avec une flèche au dessus de deux lettres majuscules (par exemple vecteur pour le vecteur allant de A à B).

Opérations avec des vecteurs

Egalité de vecteurs
Des vecteurs sont égaux si ils ont la même direction, le même sens, et la même longueur. Ils peuvent avoir une origine différente. vecteur égaux

Somme de vecteurs
La somme de deux vecteurs est un vecteur qui part de l'origine du premier et qui arrive à l'extrémité du second lorsqu'on les a placé l'un au bout de l'autre. Si A, B, C sont 3 points, on a toujours vecteur. somme de vecteurs

Différence de vecteurs
L'opposé d'un vecteur est un vecteur de même longueur et de même direction mais de sens opposé. Si A et B sont deux points, on a toujours vecteur. La différence de deux vecteurs, c'est la somme du premier et de l'opposé du second. différence vecteur

Produit ou quotient d'un vecteur par un nombre
Le produit ou le quotient d'un vecteur par un nombre est un vecteur de même direction et de longueur multipliée ou divisée par ce nombre. Si le nombre est négatif on change le sens du vecteur. multiplication vecteurs

Le produit deux vecteurs entre eux existe ausssi: c'est le produit scalaire que nous verrons en première. Par contre il n'est généralement pas possible de diviser deux vecteurs entre eux, ni d'additionner ou de soustraire des nombres avec des vecteurs.

Si deux vecteurs ont la même direction (si ils sont "parallèles") on dit qu'ils sont colinéaires.

Repérage dans le plan

Un plan est une surface plate infinie.

Les vecteurs peuvent servir à se repérer dans un plan. Pour cela on