veronika decide de mourire
33603 mots
135 pages
Universit´ e de Fribourg¨ t Freiburg
Universita
D´ epartement de Math´ ematiques Mathematik Department
Analyse 1
Norbert Hungerb¨ uhler Paul Turner
Fribourg, septembre 2010
Table des mati`eres
1 Nombres r´ eels et complexes
1.1
1
Les axiomes des nombres r´eels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.1
Axiomes alg´ebriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.2
Axiomes d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.3
Axiome de compl´etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Les nombres naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3
Les nombres complexes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.3.1
Construction des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.3.2
G´eom´etrie des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2 Suites et s´ eries de nombres r´ eels ou complexes
2.1
2.2
Suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.1.1
Suites r´eelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.1.2
Suites complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
S´eries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.2.1
29
Fractions g-adiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Fonctions continues
3.1
3.2
3.3
17
31
D´efinitions et notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.1.1
Sous–ensembles de IR et de C et fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.1.2
Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .