vitesse circulaire
Mécanique : cours 6.2
22.10.13
§ 2.6
Dr. Sylvain Bréchet
Mouvement circulaire et vitesse angulaire
• Mouvement circulaire
• Vitesse angulaire scalaire
• Accélération centripète
• Propriétés géométriques
Mécanique | 2013
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Définition : mouvement circulaire
Mouvement circulaire uniforme (MCU) : mouvement d’un point matériel P selon une trajectoire circulaire de rayon R à vitesse scalaire v constante.
y
Propriétés mathématiques :
R
s(t) = R (t) o` R = cst u v = s = R ˙ = cste
˙
)
P s x
O
! ⌘ ˙ = cste
)
Mouvement circulaire accéléré (MCA) : at = v = R ¨
˙
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Voiture sur voie circulaire
•
La table à air est horizontale. Avant le démarrage de la voiture, commandé par une télécommande, la voiture et la voie sont immobiles .
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Définition : vitesse angulaire scalaire ω"
Position :
Condition initiale (position) :
x(t) = R cos(!t) y(t) = R sin(!t)
(x(0), y(0)) = (R, 0)
Condition (vitesse angulaire) :
Trajectoire circulaire :
! = cste y x2 (t) + y 2 (t) = R2
Vitesse : x(t) =
˙
v (t )
R! sin(!t)
y(t) = R! cos(!t)
˙
R
Vitesse scalaire : v = |v| =
t
x
O
p x2 + y 2 = R!
˙
˙
)
!=
v
R
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Propriété : accélération centripète
Position :
Vitesse :
x(t) = R cos(!t) y(t) = R sin(!t)
x(t) = R! sin(!t)
˙
y(t) = R! cos(!t)
˙
y
v (t )
Accélération : x(t) =
¨
y (t) =
¨
2
R! cos(!t) =
2
R! sin(!t) =
R
2
! x(t)
2
! y(t)
a (t )
t
x
O
Accélération centripète: a(t) =
2
! r(t)
)
acent
p v2 2 + y 2 = R! 2 =
= |a| = x
¨
¨
R
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Mouvements circulaire et oscillatoire
•
•
On observe sur un mur l’ombre projetée d’un pendule et d’une bille en mouvement circulaire uniforme. On peut ajuster