Fiche Exercices

Nº : 32005

MATHEMATIQUES

Série S

Fiche 5 : Integrales et primitives
Utilisation du tableau des primitives
Méthode
On utilise dans ces exercices la linéarité de l’intégrale : ∫a k × f (x) dx = k ×∫a f (x) dx si k est une constante réelle. On se ramène ainsi aux primitives usuelles en « équilibrant » les coefficients, puis utiliser une forme connue de primitive : b b ∫ f (x) dx = [F(x) ]a = F(b) − F(a). a b b

• Type u′eu Exercice 1 Calculer I1 = • Type u′ u u′ ( toujours en « équilibrant » les coefficients) qui donnera une primitive du type ln u si u(x) > 0. u

∫

1

0

x e( x

2

+ 2)

dx

Il faut se ramener à Exercice 2 a) Calculer J = b) Calculer I1 = á • Type u′uα

x3 ∫0 5x 4 + 2 dx
1

1 2

∫

π 2

0

2 cos (x) dx 1 + 2 sin (x)

Exercice 3 Calculer I3 =

∫x
0

1

3

x 4 + 2 dx

La formule d’intégration par parties
Appliquer la formule d’intégration par parties

Méthode
On doit analyser l’expression de la fonction pour l’organiser sous la forme kuv’ avec k constante réelle. Il arrive que v’ soit la fonction x 1 ce qui n’est pas la situation la plus facile à identifier… Exercice 4 A l’aide d’une intégration par partie, calculer J1 =

∫

e

1

x ln(x) dx.

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Fiche Exercices

Nº : 32005

MATHEMATIQUES

Série S

Appliquer deux fois la formule d’intégration par parties et obtenir une équation dont l’intégrale est l’inconnue
Exercice 5 A l’aide de deux intégrations par parties, calculer J 2 = π 2

∫

0

e x sin(x) dx .

Calculer une aire
Méthode
Pour calculer une aire, on peut s’aider de la courbe représentative afin de savoir si cette courbe est au-dessus ou en dessous de b b l’axe des abscisses. Si elle est au-dessus, on utilisera ∫a f (x) dx, si elle est en dessous, on calculera − ∫a f (x) dx (avec a < b). L’énoncé n’indique pas les unités choisies sur chaque axe, on