CHAPITRE 4 – CONDITIONNEMENT
Variables aléatoires discrètes - Probabilité conditionnelle – Arbre pondéré et calculs de probabilités
.

I – Variables aléatoires discrètes
1. Loi de probabilité d’une variable aléatoire :
Définition :
Ω est l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire.
Définir une variable aléatoire sur E, c’est associer un réel à chaque issue.
Exemple :
On lance deux fois de suite une pièce de monnaie équilibrée.
 On gagne 5€ chaque fois que l’on obtient Pile
 On perd 2€ chaque fois que l’on obtient Face
On note le gain obtenu. On définit ainsi une variable aléatoire qui prend les valeurs
,
L’événement ( est constitué des issues suivantes {(P ; F) ; (F ; P)}
Définition :
Définir une loi de probabilité P de la variable aléatoire , c’est associer à chaque valeur prise par
, la probabilité de l’évènement (
…
…
(
Exemple (énoncé précédent) :
La loi de probabilité de la variable est définie par :
(
On vérifie que la somme des probabilités est égale à 1.
2
Remarque :
Si toutes les valeurs de la variable aléatoire ont la même probabilité, alors la loi de équirépartie. Définition :
L’espérance d’une variable aléatoire est le nombre, noté ( , tel que :
(
Exemple (énoncé précédent) : (

(

est

€

Cela signifie qu’en jouant un grand nombre de fois à ce jeu, un joueur peut espérer gagner € en moyenne par partie.

2. Loi binomiale :
Définition :
Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues et deux seulement, appelée succès de probabilité et échec de probabilité
.
Lors de la répétition de épreuves de Bernoulli, de façon identique et indépendante, on définit la variable aléatoire X qui compte le nombre de succès lors des épreuves.
La loi de probabilité de la variable aléatoire X est appelée loi binomiale de paramètres et . notée
(
.
La probabilité d’obtenir succès est : (
(
( )
Remarque : ( ) est appelé coefficient binomial (TI :
Utilisation de la calculatrice :
Pour calculer