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Pages: 2 (457 mots) Publié le: 19 janvier 2014
Une entreprise fabrique des pizzas comptées par lots de 40 pi
zzas. On suppose qu’elle
vend toute sa production. Les coûts de production sont, d’un
e partles coûts fixes (amor-
tissement du four,assurances, etc.), d’autre part,les coû
ts variables (ingrédients, salaires
etc.) qui dépendent du nombre
q
de lots fabriqués.
On estime que la fonction de coût de cette entreprise est donn
éepar la fonction :
C
(
q
)
=
1
2
q
3

2
q
2
+
5
q
+
20 où
q
est le nombre de lots fabriqués et
C
(
q
) est exprimé en
dizaines d’euros.
Partie A
Étude du coût marginal
Lecoût marginal est le coût de production de la dernière unit
é produite. Ce coût margi-
nal est assimilé à la dérivée du coût total.
1.
Calculer
C

(
q
). Compléter le tableau :
q
1
2
3
45
6
7
8
C

(
q
)
2.
Représentergraphiquement,dans lemême repère, les foncti
ons
C
et
C

(oneffectuera
des tracés point par point). On prendra comme unités graphiq
ues 2 cm pourun lot
en abscisse et pour 5 dizaines d’euros en ordonnée.
Partie B
Concurrence parfaite
Dans cette partie,on suppose que l’on est ensituation de con
currence parfaite,c’est
ŋ
à
ŋ
-
dire quele prix de vente est imposé par le marché.
Le prix de vente du lot est calculé à partir du prix de vente uni
taire fixé à 7,5
e
la pizza.
1.
Calculer le prix de vente d’un lot de pizzas. Quelleest la rec
ette
R
(
q
) (en dizaines
d’euros) pour
q
lots vendus?
2.
Sur le même graphique que la partie
A
, tracer la droite d’équation
y
=
30.
3.
«Tant que le coût marginal estinférieur au prix de vente, l’e
ntreprise a intérêt à pro-
duire.»
Expliquer pourquoi.
4.
Le bénéfice produit par la vente de
q
lots de pizzas est
B
(
q
)
=
R
(
q
)

C
(
q
).Calculer ce bénéfice pour
q
entier variant de 1 à 8, et en déduire la production qui
assure le bénéfice maximum. Que représente cette production
sur le graphique pré-
cédent?
Partie C
Concurrence...
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