Zlatan Ibrahimović naît à Malmö, en Suède, le 3 octobre 1981. Zlatan est né d'un père bosnien musulman, Šefik Ibrahimović, qui émigra en Suède en 1977, et d'une mère croate catholique, Jurka Gravić, qui émigra également en Suède où ils se sont rencontrés. Son père est né à Bijeljina (République serbe de Bosnie) et sa mère dans le village de Prkos près de Škabrnja (ex-krajna serbe, dans le comitat de Zadar15). Ibrahimović grandit à Rosengård, une banlieue de Malmö connue pour son importante communauté d'immigrés, avec ses trois sœurs et ses trois frères. Ses parents divorcent lorsqu'il est âgé de deux ans.
Zlatan débute le football à l'âge de six ans, dans des équipes locales de jeunes du Malmö BI et du FBK Balkan16,17. Dans ce dernier club, Zlatan, âgé de dix ans, joue avec des coéquipiers qui ont deux ans de plus que lui.
Il intègre le centre de formation du Malmö FF en 1996 à l'âge de quinze ans16. Incertain sur son avenir, il est sur le point de quitter le monde du football pour travailler sur les docks de Malmö. C'est son entraîneur qui le persuade de continuer de jouer au football. Il achève avec succès ses années d'enseignement primaire puis, il est admis au lycée de Borgarskolan mais arrête les cours pour se concentrer sur sa carrière de footballeur. Il fait ses grands débuts en équipe A lors de la saison d'Allsvenskan 1999. Cette saison là, son club est relégué en deuxième division en terminant 13e du championnat mais remonte en première la saison suivante.
En 2001, il est remarqué par l'entraîneur d'Arsenal, Arsène Wenger, qui tente, sans succès, de lui faire intégrer le club, tandis que Leo Beenhakker exprime publiquement son intérêt pour le joueur après l'avoir vu à l’œuvre lors d'un match contre la formation norvégienne du Moss FK18. Finalement, le 22 mars 2001, les Néerlandais de l'Ajax Amsterdam trouvent un accord avec le club suédois pour le faire venir.
Ajax Amsterdam (2001-2004)
Ibrahimović rejoint l'Ajax Amsterdam officiellement au mois de