Zénon, achille et la tortue
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Zénon est un philosophe grec de l’Antiquité (environ 400 av. J.C.). Habitant d’Élée, il avait comme maître Parménide qui défendait le fait que la réalité est immuable. Zénon ne traite pas directement du sujet de l’infini. Il se sert plutôt de la notion d’infini dans le cadre d’élaboration de preuves par l’absurde visant à prouver l’impossibilité du mouvement. La méthode de Zénon consistait à utiliser des prémisses admises par tous et d’en déduire des conclusions absurdes ou contraires. Il voulait donc montrer que le mouvement n’est qu’une illusion et que croire l’inverse conduit nécessairement à des contradictions. On doit de nombreux paradoxes à Zénon (au moins une quarantaine), mais seuls quelques-uns sont parvenus jusqu’à nous à travers les écrits d’Aristote. Des quatre paradoxes sur le mouvement cités par Aristote, deux utilisent l’infini pour prouver que les prémisses affirmant la possibilité du mouvement aboutissent à l’absurde.Achille poursuivant une tortue partie avec 1 km d’avance ne l’atteindra jamais, bien qu’il coure deux fois plus vite qu’elle. Quand il a parcouru 1 km, n’aura-t-elle pas franchi 1km1/2 ? Et quand il y parviendra, la tortue aura fait 1km ½ + ¼ et ainsi de suite…
Achille ne peut rattraper la tortue qu’il poursuit ; en effet, avant de la rattraper, il doit d’abord atteindre le point d’où celle-ci est partie au début de la course. Mais pendant ce temps, la tortue continue d’avancer d’une certaine distance ; même si cette distance est moins grande que celle parcourue par Achille (car la tortue est plus lente), elle avance quand même, elle n’est pas immobile. Ainsi, durant le temps qu’il faut à Achille pour parcourir cette deuxième distance, la tortue a encore parcouru une certaine distance. Donc, même si cette distance diminue à chaque étape, la tortue ne sera jamais rattrapée par Achille.
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