G N Ralit S Et Fonctions De R F Rencedebut

493 mots 2 pages
Généralités et fonctions de référence
I.

Domaine de définition :

Toute fonction est définie sur son ensemble de définition noté Df.
Df est l’ensemble des valeurs de x pour lesquelles on peut trouver un réel et un seul, noté f(x).
Parfois, une fonction est donnée sans que soit précisé son ensemble de définition. Dans ce cas, cet ensemble est constitué de tous les réels tels que f(x) soit calculable.
Voici quelques écritures qui conduisent à définir un domaine de définition :
1
 avec ≠0






1



II.



ln

≥0

avec avec >0

avec

>0

Fonctions de référence :

Nom
Fonction carrée : f :x x2 La courbe représentative est une parabole de sommet O

Fonction affine : f :x ax+b Informations

Courbe représentative

 Df = R
 f est paire :
(symétrie par rapport à l’axe des ordonnées)  Elle admet un minimum en zéro valant zéro
Valeurs
de x
Variation
de f

 Df = R

a >0 y Si a > 0
Valeurs
de x
Variation
de f
La courbe représentative est une droite

o

x

a<0 y Si a < 0
Valeurs
de x
Variation
de f

o

x

Fonction racine : f :x
√𝑥

 Df = [0 ; + ∞[
 Elle admet un minimum en zéro valant zéro
Valeurs
de x
Variation
de f

Fonction inverse :
1
f :x
𝑥

La courbe représentative est une hyperbole

Valeur absolue :
|𝑥|
f :x
−𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0
|𝑥| = {
𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0

y

o

x

 Df = ]–∞ ; 0[U]0 ; + ∞[ = R*
 f est impaire :
(symétrie par rapport à l’origine)
Valeurs
de x
Variation
de f

 Df = R
 f est paire :
(symétrie par rapport à l’axe des ordonnées)  Elle admet un minimum en zéro valant zéro
Valeurs
de x
Variation
de f

Déplacement : « pour construire plus facilement une courbe »
- La représentation graphique de la fonction x → f(x+k) est déduite de la représentation graphique de la fonction


f par une translation de vecteur (-k)  i .
-

La représentation graphique de la fonction x →f(x) +k est déduite de la représentation graphique de la fonction


f par une translation de vecteur k  j .
-

La représentation graphique de la fonction x → f(x+k) + l est

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