L’optimisation discrète

5117 mots 21 pages
Le problème du flot maximum

Introduction à l’optimisation discrète
Le problème du flot maximum

Adam Ouorou
France Télécom Division R&D

ENSTA - Mars 2006

Introduction à l’optimisation discrète

Le problème du flot maximum

Plan

1

Le problème du flot maximum Formulation et propriétés Algorithme de Ford et Fulkerson Algorithme d’Edmonds et Karp Applications

Introduction à l’optimisation discrète

Le problème du flot maximum

Formulation et propriétés Algorithme de Ford et Fulkerson Algorithme d’Edmonds et Karp Applications

Définitions
Soit G = (V , A) un graphe orienté. Pour tout sommet v ∈ V , on note

δ + (v ) l’ensemble des arcs sortant en v , δ − (v ) l’ensemble des arcs entrant en v .

Nous considérons deux nœuds spéciaux : un nœud source s et un nœud puits t. Une fonction f : A → R est appelée un s − t flot si : 1 f (a) ≥ 0 quel que soit a ∈ A, 2 f (a) = f (a) quel que soit v ∈ V \ {s, t}. a∈δ + (v ) a∈δ − (v )
Introduction à l’optimisation discrète Formulation et propriétés Algorithme de Ford et Fulkerson Algorithme d’Edmonds et Karp Applications

Le problème du flot maximum

Définitions
La condition 2 est appelée Loi de conservation de flot : pour tout nœud v = s, t, le flot entrant en v égale le flot sortant en v . La quantité f0 = a∈δ + (s)

f (a) − a∈δ − (s)

f (a)

est appelée la valeur du s − t flot f . Elle est aussi égale à a∈δ − (t)

f (a) − a∈δ + (t)

f (a).

Introduction à l’optimisation discrète

Le problème du flot maximum

Formulation et propriétés Algorithme de Ford et Fulkerson Algorithme d’Edmonds et Karp Applications

Formulation
Soit une fonction c : A → R+ qui associe à chaque arc a ∈ A une capacité c(a). Le flot f est compatible avec c si f (a) ≤ c(a) pour tout arc a ∈ A. c(a) indique la limite supérieure du flot admissible sur l’arc a. Le problème du flot maximum se formule comme suit
Etant donnés un graphe G = (V , A), s, t ∈ V et une fonction capacité c : A → R+ , trouver un s − t

en relation

  • sujet baccalauréat maths S pondichéry
    1622 mots | 7 pages
  • Carné
    1131 mots | 5 pages
  • Aide
    1595 mots | 7 pages
  • Td maths
    3839 mots | 16 pages
  • Cont08 01
    553 mots | 3 pages
  • lofe
    1177 mots | 5 pages
  • Dm maths ecs
    577 mots | 3 pages
  • DM Noe L 2014 Copie
    269 mots | 2 pages
  • révisions intégrale ECE
    1995 mots | 8 pages
  • Anales mass
    3591 mots | 15 pages
  • chargeurs MAT49
    412 mots | 2 pages
  • 172675 C6 Livre Du Prof
    9817 mots | 40 pages
  • M EA ENS JMF 03
    1204 mots | 5 pages
  • D Rivation
    6722 mots | 27 pages
  • Abon
    538 mots | 3 pages