1

Seconde . ECRITURE D'INVENTION :. Exercices et problèmes
I .1 ) LES EXERCICES. ENONCES.
Exercice n° 1 ABC , ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice n° 2 ABCD est un parallélogramme de centre O. Les points E et I sont les milieux respectifs des segments [AD] et [AB]. Les droites (AC) et (BE) se coupent en L. Démontrer que les points D, L et I sont alignés. Exercice n° 3  C  et  C ' sont deux cercles de même rayon et de centres respectifs O et O’. Ces deux cercles sont sécants en deux points A et B. Démontrer que les droites (OO’) et (AB) sont perpendiculaires. Exercice n° 4  O; I , J  est un repère orthonormé tel que OI  OJ  1cm . a) Placer les points A   4;6  , B   2; 3 , C   2;0 , D   0;3 et E   2;3 . b) Quelles ont les coordonnées des points A et B dans le repère  O; C , D  ? puis dans le repère

 O; D, C 

?

c) Quelles sont les coordonnées du point O dans le repère  E; C , D  ? Exercice n° 5 Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   3; 4  , B   7; 4 , C   5; 2 . a) Calculer les coordonnées du milieu J de [OB]. b) Calculer les coordonnées du milieu K de [AC]. c) Contrôler ces résultats avec une figure. Exercice n° 6 Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   2;5 , B   5;1 . a) Calculer les coordonnées du point M tel que O soit le milieu de [AM]. b) Calculer les coordonnées du point N tel que A soit le milieu de [BN]. Exercice n° 7 Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points M   3; 2  , N   2; 3 , P   4;3 . Le triangle MNP est-il rectangle ? Exercice n° 8 Dans un repère orthonormal d’origine O, on donne les points A   1; 1 , B  1;3 , C   5;1 . a) Placer ces points. Que peut-on conjecturer quand à la nature du triangle ABC ? Justifier la conjecture. b) Déterminer les coordonnées du milieu K de [AC], le placer