« Y a-t-il d'autres moyens que la démonstration pour établir une vérité ? » : analyse et problématique possible

Il y a de nombreux moyens pour découvrir une vérité : en prendre connaissance tout en faisant confiance aux sources de transmission, avoir une intuition intellectuelle, une expérience indubitable, voire une révélation esthétique ou mystique. Mais établir signifie la rendre accessible à tous en en déployant tous les aspects de manière vérifiable par la raison. Ici, la croyance, l'énumération, l'expérience, la vision, la conviction paraissent insuffisantes. Seule la démonstration, qui décompose et articule tous les éléments de cette vérité, serait à même de l'établir.
Mais dans cette optique, on serait contraint d'exclure du champ de la vérité tout ce qui n'est pas démontré, ou pas démontrable. Si les premiers principes de la connaissance, les axiomes ou les postulats, sont par définition non démontrables puisque c'est sur eux que se fonde toute démonstration, alors les idées mêmes de démonstration et de vérité s'effondrent. Si certains faits historiques ne sont pas démontrés, cela signifie-t-il qu'ils ne sont pas vrais ? Enfin, des valeurs éthiques qu'on ne peut pas démontrer doivent-elles être rejeté dans ce qui n'a rien à voir avec la vérité ?

Comment élaborer des moyens d'établir la vérité qui débordent la stricte démonstration ?
Trois pistes :
1. L'intuition intellectuelle des premiers principes n'est peut-être pas démontrable, mais chacun peut en faire l'expérience et acquérir la certitude de leur vérité.
Voir l'exposition de la découverte du cogito (« je pense donc je suis ») de Descartes dans le Discours de la méthode ou les Méditations métaphysiques)
2. Dans les sciences humaines (histoire, sociologie, ethnologie, linguistique, psychologie, etc.), il s'agit de découvrir des méthodes d'établissement de la vérité — notamment l'interprétation — qui permettent d'échapper à la démonstration sur des sujets humains, tout en maintenant les