Électrocinétique
1983 mots
8 pages
C. FILTRES DU SECOND ORDRE. Fonctions de transfert obtenues à partir d’un circuit RLC série.L i uL e C
R
uC
uR
comportement lorsque ω → 0 : uL → 0 i → 0 donc uR → 0 uL → e
C i L uL e uC
R
uR
comportement lorsque ω → ∞ uC → 0 i → 0 donc uR → 0 uL → e
L i uL e
C
R
uC
uR
Bilan :
sortie sur R : filtre passe-bande sortie sur L : filtre passe-haut sortie sur C : filtre passe-bas sortie sur LC : filtre coupe-bande
1) Filtre passe-bas. a) Fonction de transfert (vs = uc). D'après l'étude du circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé : 1 1 1 ω L.ωo H( j.x ) = = avec ωo = , x= et Q = 1 x ωo R L.C 1+ . j.x + ( j.x )2 1 − x 2 + j. Q Q Il s'agit donc d'un filtre passe-bas d'ordre 2. De façon plus générale, la fonction de transfert d'un filtre passe-bas d'ordre 2 pourra se mettre sous une des deux formes : 2 Ho ωo .Ho ω ω H( j.x ) = avec x = ou H( j.x ) = 2 avec 2.λ = o 2 x ωo Q ωo − ω + 2.λ. j.ω 1 − x 2 + j. Q
b) Etude asymptotique. * comportement à basse fréquence : pour ω → 0 donc x → 0 (pratiquement ω> ωo x >> 1) : x Ho 1 − x 2 + j. ≈ − x 2 : H(j.x)as∞ = − 2 Q x H G(x)as∞ = 2o x GdB(x)as∞ = 20. log( Ho ) − 40. log( x ) ϕas≈ = − π si Ho > 0
et
ϕas∞ = 0 si Ho < 0
* diagramme de Bode asymptotique pour le gain : passant par 20. log( Ho asymptote horizontale à basse fréquence asymptote oblique à haute fréquence, de pente - 40 décibels par décade, pour x = 1 les deux asymptotes se coupent pour x = 1 pour la phase deux asymptotes horizontales Remarque : ce diagramme asymptotique ne dépend pas du facteur de qualité Q
)
* tracé qualitatif en utilisant la variable x :
GdB
GodB
GodB = 20.log(|Ho|)
GodB - 20 20.log(|Ho|) - 40.log(x)
GodB - 40
GodB - 60 0,1 1 10 100
x
ϕvs/v
0
pour Ho > 0
−
π 2
−π 0,1 1 10 100
x
c) Etude du gain. * G( x ) =
Ho ; GdB = 20.log( Ho ) − 10. log 1 − x 2
(1 − x )
2 2
x + Q
2
(
)
2
x + Q
2
*