Mathématiques

D´ partement de Math´ matiques e e Facult´ des Sciences e Universit´ Ibn Tofa¨l e ı K´ nitra e Cours d’Analyse II S2 Fili` res : SMP /SMC (Deuxi` me semestre, premi` re e e e ann´ e) e Notes r´ dig´ es par : e e M. BENELKOURCHI Slimane Professeur a l’Universit´ Ibn Tofa¨l. ` e ı Mars 2011 i Table des mati` res e Chapitre 1. Calcul Int´ gral e 1.1. D´ finition de l’int´ grale d’une fonction continue e e 1.2. Premi` res propri´ t´ s de l’int´ grale d’une

EISTI - CPI - DM Avril 2015 : Les Equations Différentielles Introduction : Une équation différentielle est une égalité reliant une fonction inconnue, généralement notée y, et ses dérivées successives y , y , ..., y (k) . Cette relation peut faire apparaitre d’autres fonctions ainsi que la variable, t ou x. Exemples : 1. y − (2x2 + 1)y + y 2 = xex 2. y 3 + ty y + y ln t = t2 − 1 Une fonction f est solution de la première équa-diff si : ∀x ∈ R, f (x) − (2x2 + 1)f (x) + f (x)2 = xex Elle est solution

EXERCICE 1 Pour régler un achat, on propose à un commerçant les trois modalités de règlement suivantes: - 1/ Paiement de 250000 dh au comptant; - 2/ Paiement de 280000 dh après un an et 3 mois; - 3/ Paiement de 200000 dh au comptant et 100000 dh après 2 ans. Au taux composé de 10% par an, quelle est la modalité la plus avantageuse pour le commerçant? 1/ C0 = 250000 2/ C0 = 280000 (1,1)-1,25 = 248551,95 3/ C0 = 200000 + 100000 (1,1)-2 = 282644,62 EXERCICE 2 Au lieu de payer par deux traites

Exercice1 : 1-Résoudre l’équation différentielle ( E ) suivante : où y est une fonction numérique de la variable réelle x. 2-Déterminer la solution f de l’équation ( E ) qui vérifie : et . 3-Montrer que, pour tout réel x, . 4-Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l’intervalle . Exercice2 : Le nombre est le complexe de module 1 et d’argument . 1.a) Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation : . b) Déterminer pour chaque solution le module et un argument

Coniques |Définitions  |Forme centrée à (0, 0) |Forme centrée à (h, k) |Forme générale |Exemple forme générale |Relation entre paramètres | | |Cercle |La distance entre un|x2 + y2 = r2 |(x-h)2 + (y-k)2 = r2 |x2 + y2 + Ax + By + C = 0 |x2 + y2 + 8x – 4y – 5 = 0 | | |[pic] |point et le centre | | |

es organisations du travail tayloriennes et fordiennes ont-elles disparu ? Document 1 Troisième exemple qui illustre les changements organisationnels des années 1980 : le travail d'un employé de guichet dans une banque. Il y a 30 ans, l'organisation d'une banque obéissait à une logique tayloriste ordinaire. On faisait la queue à un premier guichet pour obtenir un carnet de chèques, à un second pour le déposer. Et l'on était ensuite dirigé vers la caisse pour retirer son argent. Personne n'aurait

FONCTIONS TRINOMES OU FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE I- FONCTIONS TRINOMES 1- Définitions et forme développée : - On appelle fonction polynôme du second degré ou fonction trinôme toute fonction f définie sur IR par f (x )=a x 2+b x+c où a est non nul. - L'expression a x 2+b x+c est appelée polynôme du second degré ou trinôme. Exemples : fonctions f, g et h définies sur IR par : f (x )=3 x 2 – 2 x+1 ; g ( x)=( x+1)(3 x−1) et h( x)=( x+1)3 – (x−1)3 sont des fonctions trinômes.

les intérêts simples définition et calcul pratique : Définition : Dans le cas de l’intérêt simple, le capital reste invariable pendant toute la durée du prêt. L’emprunteur doit verser, à la fin de chaque période, l’intérêt dû. Remarque : 1)Les intérêts sont versés à la fin de chacune des périodes de prêt. 2)Le capital initial reste invariable. Les intérêts payés sont égaux de période en période. 3)Le montant des intérêts est proportionnel à la durée du prêt. Calcul pratique : Si nous désignons par

Math´ematiques de l’ing´enieur I MAT-1900 – A10 C3 – Solutions 204. a) On reconnaˆıt que v et T sont fonctions de la variable t, en heures. Les observations ont lieu en un instant t not´e t = t0, par exemple. On a comme taux instantan´es (mod´elisation, id´ealisation math´ematique) : dv dt (t0) = 0.5 , dT dt (t0) = −1. Dans les repr´esentations graphiques, les “ ondulations ” indiquent qu’on ne connaˆıt pas la fonction et qu’on la repr´esente de fa¸con quelconque. t v t0 Pente 0

Exercice de génétique – révision (type exercice 2-2 modifié) A l’aide du document, déterminez pour chaque caractère étudié si la différence phénotypique est due à 1 ou plusieurs gènes puis si ces gènes sont situés sur le même chromosome ou deux chromosomes différents. Document : La drosophile, organisme diploïde, est une petite mouche qui présente une grande diversité de phénotypes. Premier croisement : On croise des drosophiles de lignées pures : un mâle à abdomen rayé et au thorax dépourvu