Abraham de Moivre

18ème siècle, à 50 ans d'intervalle, que d'abord Abraham de Moivre, puis le marquis Simon de Laplace, introduisirent la reine des lois continues, la loi normale, encore appelée loi de Laplace-Gauss. Comme l'ont noté de nombreux auteurs, malgré la grande précocité de Gauss, il est peu probable qu'il ait contribué à cette découverte à l'âge de trois ans, mais cette loi a souvent été attribuée à Gauss, car il a prouvé en 1821 que le résultat de De Moivre et de Laplace n'était qu'un cas particulier démontrant

démonstration par l'absurde de l'axiome des parallèles) et Euler les équations aux dérivées partielles. On développe aussi le calcul infinitésimal avec l'anglais TAYLOR Brook (1685-1731) , l'écossais STIRLING James (1692-1770), et le français MOIVRE Abraham DE (1667-1754). On propose ainsi la formule de Stirling. On étudie les séries trigonométriques. Celles de la forme ∑( an.cos nx + bn.sin nx )font leur apparition. En 1740 Euler introduit les surfaces à courbure constante ainsi que l’équation

anglais créateur des tables de mortalité, Blaise pascal et Pierre Fermat, inventeurs du calcul de probabilité, Jacob Bernoulli, suisse inventeur de la Loi des grands nombres, Jean de Witt et Johannes Hudde, Hollandais auteurs du calcul des rentes, Abraham de Moivre, français travaux par lesquels l anglais James Dodson a fondé la 1ere société d assurance sur la vie reposant sur de vraies bases techniques, Stauffer & Schätzle créateurs des tables de capitalisation ou tables d activité. 2 . Définition

superpose à ce graphique la courbe de la fonction f définie sur IR 1 2 1 e- 2 x , 2π on remarque, lorsque n est suffisamment grand, une coïncidence quasi-parfaite. Cette fonction fut trouvée par le mathématicien Abraham de MOIVRE (1667-1754) par f(x) = ( voir animation ) Théorème de Moivre Laplace (admis) Soit Xn une variable aléatoire suivant la loi binomiale B(n ; p). Xn - n x p Soit Zn la variable aléatoire définie par Zn = . n x p x (1 - p) Pour tout u ∈ IR et tout v ∈ IR tels que u £ v , la

L’équivalent n! ∼ 2pnn+ 2 e−n est en général attribué au mathématicien écossais James Stirling (1692-1770), mais elle est essentiellement dû à Abraham de Moivre (1667-1754), Stirling n’étant redevable « que » du √ « 2p ». Moivre — huguenot réfugié en Angleterre — l’utilise en 1733 pour démontrer le résultat connu aujourd’hui sous le nom de théorème de Moivre-Laplace (cf. chapitre 12). 100 Séries absolument convergentes 3. Séries absolument convergentes Définition 6 Soit (an ) une suite à

les premiers travaux importants en théorie des probabilités, n’ont pas développé très loin ce champ d’études. Christiaan Huygens, étudiant la question à partir de la correspondance de Pascal et de Fermat, a écrit le premier livre sur le sujet. Abraham de Moivre et Pierre-Simon Laplace sont parmi les auteurs qui ont prolongé le développement de la théorie. Au Canada, un concours annuel de mathématiques est appelé en son honneur « Concours Pascal » qui est ouvert à n’importe quel élève du Canada de moins

Cinquante ans plus tard, dans son ouvrage posthume Ars conjectandi (1713), Jacques Bernoulli systématisa le calcul des probabilités, en énonçant des théorèmes prometteurs tels que l'additivité des probabilités. Au même moment, en Angleterre, Abraham de Moivre introduisit la notion de loi normale dans son œuvre « Doctrine of Chances ». Le XIXe siècle fut marqué par la publication, en 1814, de la « Théorie analytique des probabilités » de Laplace, dans lequel la théorie des probabilités est appliquée

développé très loin ce champ d’études. Christian Huygens, étudiant la question en 1655 à partir de ouï-dire à propos de la correspondance entre Pascal et Fermat, a écrit le premier livre sur le sujet23. Jacques Bernoulli, Pierre Rémond de Montmort, Abraham de Moivre, Thomas Bayes, Nicolas de Condorcet et Pierre-Simon de Laplace sont, parmi les auteurs qui ont prolongé le développement de la théorie, ceux dont la contribution a été la plus importante au XVIIIe siècle . Au Canada, un concours annuel de

d’o` le r´sultat. u e •A⊂B B = A ∪ (B\A) d’o` P (B) = P (A) + P (B\A) u . ≥0 2.4 Probabilit´s conditionnelles. e Notion d’ind´pendance e Les concepts d’ind´pendance et de probabilit´ conditionnelle sont d´finis exe e e plicitement par Abraham De Moivre (1667 - 1754). On lui doit ´galement e un ´nonc´ clair et pr´cis de la formule des probabilit´s compos´es. e e e e e Soit Ω un univers (li´ ` une exp´rience al´atoire ξ) , P une probabilit´ sur ea e e e ´ 16 CHAPTER 2. INTRODUCTION AU CALCUL

IR∗+ C’est la plus importante des lois de probabilit´e continues. Des questions tant th´eoriques que pratiques font appel `a cette loi (souvent loi limite). Historiquement elle apparaˆıt vers 1773 comme la forme limite de la loi binomiale (Abraham de Moivre). Gauss en 1809 et Laplace en 1812 lui donn`erent sa forme d´efinitive. • d´efinition (fonction densit´e): Une v.a. suit une loi de Laplace-Gauss de param`etres µ et σ si sa fonction densit´e est: f (t) = 1 t−µ 2 − ( ) 1 √ e 2 σ σ