Abscisse curviligne

placé est curviligne (courbe) On clique ensuite a droite de « taille » Fichier/mesure/enregistrer dans fichier/ en format Regressi/Personnel/renommer TP physique date Démarrer/programme/Regressi/Regressi/Fichier/ouvrir/TP physique date Observation On voit la trajectoire de la balle (point placé) et on voit un graphique [(x) abscisse (y) ordonné] Le logiciel regressi coupe la trajectoire en deux parties : horizontal et verticale en fonction du temps Icone coordonnés abscisse t et ordonné

a. Abscisse curviligne. Repère de Frenet Abscisse curviligne Considérons une courbe paramétrée par une variable t (par exemple le temps). Orientons-la selon les valeurs croissantes de t et choisissons un point A de la courbe comme origine. L’abscisse curviligne d’un point M(t) de la courbe, s(t), est la distance entre A et M calculée en suivant la courbe et comptée positivement si M est après A (t tA ), négativement sinon. Si l’on sait qu’un point fait partie de la courbe, son abscisse curviligne

rapport d'aspect AspectRatio → automatique Automatic, origine des axes AxesOrigin → {0, 0}, zone de tracé PlotRange → tout All] 5 10 15 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 Nous ne voyons que sa trajectoire sur l'intervalle de temps [0s; 2s]. Les axes des abscisses et des ordonnées sont graduées en mètres. Pour mieux percevoir son horaire, nous y superposons des temps 6 1-cinematique-cor.nb Printed by Wolfram Mathematica Student Editiontemps = graphique Graphics[ { taille des points PointSize[0.02`], point

temps  z (t) = z    2.4.2.- par l’abscisse curviligne Sur la trajectoire de M/R on choisit : - une origine fixe A - un sens positif - une unité de longueur - Ceci sous entend que l’on connaît la trajectoire - Sens et unité de longueur sont donnés par le vecteur unitaire tangent à la trajectoire au point A. Remarques : A chaque instant on mesure la valeur algébrique de l’arc orienté AM. La longueur de l’arc AM est appelée abscisse curviligne. On note AM = s TM/R M A y z O x 

se fixer une base de deux points qui sert de référence, un point A origine et un point B à une distance donnée de A. L’orientation peut s’effectuer à la boussole pour obtenir une valeur approximative du gisement de la direction AB.  Par abscisses et ordonnées Cette méthode est utilisable si l’on ne dispose que d’un ruban en terrain régulier et à peu près horizontal ou d’une équerre optique en terrain accidenté. À partir d’un alignement de référence AB, on implante un point P à partir de

repéré par l'un des réels : x , x 2  , x 4  , ... (sens direct) ; ● x – 2  , x – 4  , ... (sens indirect). ● Les réels repérant le point M  x  sont les nombres x k ×2  , où k est un entier relatif (k ∈ Z) quelconque : on les appelle abscisses curvilignes de M. Exemples : Voir l'activité. II-Mesures des angles orientés u v Définition 1 : Soit  et  deux vecteurs non nuls et c le cercle trigonométriques de centre O. La demi-droite [Om), de même direction et de même sens que le u vecteur  ,

v 0 v(12) – v(0) = A(0,12,a) = 24m/s (+) t(s) nulle 20 12 Diagramme des vitesses g v(m/s) Constante > 0 9 (+) (-) -15 7.5 12 Droite croissante t(s) 20 v(12) = 9m/s v(20) – v(12) = 0m/s v(20) = v(12) = 9m/s Abscisses limites de chaque phase q p Données : t0 = 0s x(0) = -10m x(7.5) – x(0) = A(0,7.5,v) = -57.7 5m x(12) – x(7.5) = A(7.5,12,v) = 20.25m ( ) ( ) ( x(20) – x(12) = A(12,20,v) = 72m x(7.5) = -67.75m; (x = min car v = 0) x(12) = -46m; x(20) =

8,35E-10 1,28E-09 4,18E-10 300 1,23E-08 1,00E-09 1,53E-09 5,01E-10 350 1,43E-08 1,17E-09 1,79E-09 5,85E-10 400 1,64E-08 1,34E-09 2,04E-09 6,68E-10 2) a- On va tracer le graphe de la contrainte σx fournie par le logiciel en fonction de l’abscisse curviligne, puis σy et enfin σxy, en se plaçant le long de l’axe longitudinale. On retrouve leur graphe respectif ci-après, auxquels excepté le dernier graphe, on observe une symétrie verticale quasi-parfaite a l’abscisse 8 avec une variation sinusoïdal de

polaire r = 1 + cos θ avec θ ∈ [0, π]. IV. Intégrale curviligne d'un champ scalaire sur un fil orienté. 3/7 HEI 2. Cours de Mathématiques Chapitre 1 : COURBES Année 2011-2012 1) Notion de fil orienté. Un fil Γ de En est orienté par un paramétrage γ : [a, b] → En, γ étant toujours supposée de classe C1 par morceaux sur [a, b]. En posant A = γ (a) et B = γ (b) ce fil orienté est aussi noté AB ou Γ+. 2) Notion d'intégrale curviligne. Soit Γ+ = AB un fil orienté de En, paramétré par une

l’énergie mécanique 32 7 - Conservation de l’énergie mécanique 33 8 - Théorème de l’énergie cinétique 33 Dynamique 34 1 - Principe fondamental de la dynamique (P.F.D.) 34 2 - P.F.D. appliqué à un solide en mouvement de translation (rectiligne ou curviligne) 34 3 - P.F.D. appliqué à un solide en mouvement de rotation autour d’un axe fixe de symétrie de (S) 35 Résistance des matériaux 36 1 - Hypothèses de la R.D.M. 36 2 - Torseur de cohésion d’une poutre 36 3 - Contraintes locales dans le matériau 37