Abscisse curviligne

F̨1 F̨i ”s̨i”s̨1 A B (b) Déplacements élémentaires Figure 4.6 – Force variable et trajectoire curviligne 4.1.3 Force variable sur une trajectoire curviligne Rappelons que la définition (4.1) du travail ne s’applique qu’au cas d’une force constante dont le point d’application se déplace sur une trajectoire rectiligne. Considérons le cas le plus général d’une force qui varie le long d’une trajectoire curviligne (figure 4.6a). Pour calculer le travail de la force entre A et B, nous divisons la trajectoire

Soit J ⊂ I et soit ϕ un changement de paramétrage tel que I = J ∪ ϕ(J). Relation vérifiée pour tout t∈J x(ϕ(t)) = x(t) y(ϕ(t)) = −y(t) Etude de f sur J et transformation effectuée pour obtenir toute la courbe Symétrie par rapport à l’axe des abscisses x(ϕ(t)) = −x(t) y(ϕ(t)) = y(t) Symétrie par rapport à l’axe des ordonnées x(ϕ(t)) = −x(t) y(ϕ(t)) = −y(t) Symétrie par rapport à l’origine x(ϕ(t)) = y(t) y(ϕ(t)) = x(t) Symétrie par rapport à la première bissectrice x(ϕ(t)) =

comparaison d’altitude inférieure à l’altitude du point le plus bas du projet ou du terrain naturel. Ce plan de comparaison est l’axe des abscisses du graphique sur lequel sont reportées les distances horizontales suivant l’axe du projet. Sur l’axe des ordonnées, sont reportées les altitudes. Les échelles de représentation peuvent être différentes en abscisse et en ordonnées (en rapport de l’ordre de 1/5 à 1/10) de manière à souligner le relief qui peut ne pas apparaître sur un projet de grande longueur

t0 ) + s0 2 v ( t ) = a ( t – t0 ) + v0 avec v ( t ) = s' ( t ) équations du mouvement de rotation 1 θ ( t ) = ω' ( t – t0 )2 + ω0 ( t – t0 ) + θ0 2 ω ( t ) = ω' ( t – t0 ) + ω0 avec ω ( t ) = θ' ( t ) mouvement plan ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ s : abscisse curviligne en m t : variable temps en s a : accélération en m/s2 v : vitesse linéaire en m/s θ : angle balayé en rad t : variable temps en s ω' : accélération angulaire en rad/s2 ω : vitesse angulaire en rad/s A 1 V AЄ1/0 = AI1/0 x Ω1/0 V AЄ1/0

Les formats de données graphiques : vectoriel et raster ...................................................... 18 Géo référencement raster..................................................................................................... 18 Abscisse curviligne, points et lignes ...................................................................................... 19 Mise en page et impression ...................................................................................................... 19

données par les couples (xi; yi) . Cette série est représentée dans un repère orthogonal par les points de coordonnées (xi; yi) qui forment un nuage de points. L'ensemble de ces points forme un nuage de points. Ce nuage peut avoir une forme allongée, curviligne ou très dispersée. Remarque : Si les valeurs d'un des deux caractères sont les mesures du temps, on dit que la série est chronologique. 2. Point moyen du nuage On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les moyennes des

point mobile M est l’ensemble des positions successivement occupées par ce point au cours du temps. On distingue les trajectoires rectilignes, circulaires, curvilignes… La trajectoire d’un sprint lors d’un 100 m est rectiligne. Il suffira donc d’un repère à 1 seul axe pour décrire le mouvement. Celle d’une course plus longue étant curviligne (la piste), le centre de masse se déplace dans un plan, il faudra donc 2 axes (2D). D’autres mouvements nécessitent l’utilisation de repères 3D. ⇒ L’ETUDE

orientés réguliers à l’ordre 1 ou 2. 2 - Changements de paramètres : changements de paramètres admissibles de classe C k , paramétrages admissibles. 3 - Paramétrages normaux : définition, repère de Frénet. B) Rectification 1 - Abscisses curvilignes : définition, toute abscisse curviligne est un changement de paramètre admissible qui conserve l’orientation et fournit un paramétrage normal. Longueur d’un arc. 2 - Calculs pratiques : en paramétriques et en polaires. C) Courbure 1 - Courbure et rayon de courbure

Chapitre 5 M´ thode des contours actifs e 5.1 Rappels sur la g´ om´ trie des courbes planes e e cel-00125868, version 4 - 4 Jan 2009 Dans ce qui suit on consid` rera des courbes planes param´ tr´ es connexes, compactes. e e e 5.1.1 Abscisse curviligne - longueur On consid` re une courbe param´ tr´ e (Γ, Φ) : Φ est une application d’un intervalle I de R2 . e e e C’est une param´ trisation de Φ : e Γ = {M (x, y) ∈ R2 | (x(t), y(t)) = Φ(t), t ∈ I }. On suppose que I = [a, b] est un intervalle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 8 8 9 9 10 12 20 22 22 22 22 23 24 24 24 25 25 26 27 27 29 30 32 32 33 36 36 37 38 40 40 41 42 44 1 Trigonom´trie e [Th`me) Le cercle trigonom´trique] . . . . . . . . . . . . e e 1. Abscisses curvilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Rapports trigonom´triques . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1. D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2. Les fonctions trigonom´triques . . . . . . . . . e [Exercices) Le cercle trigonom´trique