Abscisse curviligne

point M indépendamment du temps. Pour une trajectoire dans le plan (x, y) l’équation cartésienne est y = f(x). Abscisse curviligne d’un point en mouvement de translation rectiligne s = s(t) = [ M(t1), M(t2) ] = M(t1 )M(t 2 ) s en (m) x O z R angle balayé θ en (rad) ; rayon R en (m) c = 2π . R x O M(t1) TM1/ M(t2) s = s(t) = R . θ s en (m) ; TM1/ z M(t2) s M(t1) y Abscisse curviligne d’un point en mouvement de rotation autour d’un axe fixe θ s y Circonférence d’un cercle « périmètre

interpolation pour les rayons qui ne figurent pas dans le tableau.  LES RACCORDEMENT PROGRESSIFS (CLOTHOIDE) Il existe plusieurs courbes de transition, en général on utilise la clothoïde d’équation R×L=A2 A : paramètre de la clothoïde L : l’abscisse curviligne R : rayon du cercle Dans piste il est introduit la longueur de clothoïde : L= 6R0 .4 Pour les routes à deux voies qui correspondent à la voie de cette étude par ailleurs cette valeur peut être écrêtée sans inconvénient au niveau de 67 m (routes

concernés par la règle Exp. RMN / RMA 1° 2° 3° 1000m 500m 250m 125m 1/0.7 1/0.7 1/0.7 1/0.6 d1 et d2 doivent être parcourus en un temps < à 1 minute de temps de parcours à la vitesse de base. (d1 et d2 ; distances entre sommets en abscisses curvilignes) Catégorie d1 et d2 max Exp 2 km 1° 1.67 km 2° 1.33 km 3° 1 km H.B. 0.67 km  Le rayon d’une courbe rencontrée après un alignement droit (AD) d’une longueur correspondant à plus de 2 min de temps de parcours à la vitesse de base ne peut

e cos (5.8) Param´trisation normale. Toute courbe r´guli`re γ poss`de une param´trisation normale i.e. e e e e e une param´trisation γ = (J, g) telle que g (s) = 1 pour tout s ∈ J . On dit alors que γ est e param´tr´e par une abscisse curviligne. Si J = [a, b], alors b − a est la longueur de γ . e e ´e El´ments m´triques e (5.1) Longueur de la portion de γ situ´e entre M (a) et M (b) (a < b) : e b (5.9) Param´trisation normale : courbure th´orique. Si (J, g) est une param´trisation

année 34 37 23 Séries numériques 2e année 70 Suites particulières 1re année V Table des matières Partie 2 – Analyse dans Rn 24 25 26 27 28 29 30 Espaces vectoriels normés 76 2e année 31 32 33 34 35 36 Intégrales curvilignes 2e année 98 102 104 107 112 Continuité 2e année 80 Suites de fonctions 2e année Calcul différentiel dans Rn 1re année 83 86 Séries de fonctions 2e année Différentiabilité 2e année Séries entières 2e année Extremum

tenseurs Déterminant d'un tenseur Valeurs et vecteurs propres d'un tenseur Produit vectoriel Orientation d'une base Tenseur inverse Changement de base Repères Courbes de points, vecteurs et tenseurs Dérivée d'une courbe Intégration d'une courbe, abscisse curviligne Le trièdre de Frenet Courbure d'une courbe Formules de Frenet et Serret Propriétés de la torsion Sphère osculatrice et cercle osculateur Champs Gradient d'un champ scalaire 1 1 3 4 4 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9 11 12 13 14 17 19 20 21 23 25 26 27 28

 u n : vecteur unitaire normal à u t  V Dans cette base :         V = Vu t ; G = g t u t + g n u n et γ = γ t u t + γ n u n Avec γ t = dV V2 et γ n = dt R R : rayon de courbure de la trajectoire. V : V(t,s), s : abscisse curviligne V 2  ∂ 2 dV ∂V ∂V ∂V = +V ;V =  dt ∂t ∂s ∂s ∂s L’équation d’Euler :      V 2   ∂     ∂V +  2  = g − 1 ∂p  t  ∂t ∂s ρ ∂s  2 ∂p V  = gn −  ∂n R  Si la force volumique dérive d’un potentiel U, G = − gradU . En

espace vectoriel norm´ de dimension finie e L’objectif de ce chapitre est double : - Consolider l’´tude des courbes planes abord´e en classe de premi`re ann´e, tant du point de vue affine (´tude e e e e e locale et asymptotique) que m´trique (abscisse curviligne, rep`re de Frenet, courbure). Aucune connaissance sur e e l’expression de la courbure en coordonn´es cart´siennes et en coordonn´es polaires n’est exigible des ´tudiants. e e e e - Exploiter les r´sultats obtenus sur les fonctions ` valeurs

année 34 37 23 Séries numériques 2e année 70 Suites particulières 1re année V Table des matières Partie 2 – Analyse dans Rn 24 25 26 27 28 29 30 Espaces vectoriels normés 76 2e année 31 32 33 34 35 36 Intégrales curvilignes 2e année 98 102 104 107 112 Continuité 2e année 80 83 Suites de fonctions 2e année Ensembles particuliers 2e année Séries de fonctions 2e année Calcul différentiel dans Rn 1re année 86 89 Séries entières 2e année

document a été télécharger sur le site: http://physiquechimie.sharepoint.com 10 Cours de Physique seconde S c) Sur une courbe quelconque   Le mobile M est repéré par son abscisse curviligne s  OM (mesure algébrique de l’arc OM ) d) Sur un cercle  La position du mobile M peut être repérée en utilisant l’abscisse curviligne IM  s ou l’abscisse angulaire  (s et  sont proportionnels).   2  s  2R  2 2R   s  R  s  s  S=R m  rad m 3. REPERE DE TEMPS Pour repérer un mobile