Abscisse curviligne

commande Points du menu Afficher. e 2.2.2 Mesurer 1. S´lectionner la commande Mesurer du menu Mod´liser. e e 2. D´signer deux points 1 et 2. e Cette fonction donne : – – – – 2.2.3 la distance D entre les points. la diff´rence des abscisses dx. e la diff´rence des ordonn´es dy. e e l’angle α du vecteur 1 → 2 avec l’axe x. Inventaire de la base de donn´es e S´lectionner la commande Inventaire du menu Mod´liser. e e La fonction fournit le nombre de points, segments, . .

y0 z0 ) un repère direct orthonormé de base (i , j , k ) et M la particule à repérer. I ] Système de coordonnées cartésiennes. Dans R0, la position de la particule M est donnée par ses trois coordonnées cartésiennes (x,y,z) telles que : x = abscisse de M ; y = ordonnée de M ; z = côte de M. x = Pr oj Ox OM ; 0 y = Pr ojOy OM 0 ; z = Pr oj Oz OM . 0 z M k O j y i x y0 m x0 Dans R0 , le vecteur position s’écrit : OM = Om + mM = x i + y j + z k . Déplacement

L'exemple ci-contre illustre ces propriétés. Au passage de l'onde, le bateau s'élève d'une hauteur H et voit donc son énergie potentielle de pesanteur augmenter de mgH. Cette énergie lui a été fournie par l'onde, mais le bateau est resté à la même abscisse: il n'y a pas de transport de matière. 3. Célérité de l'onde. On appelle célérité v de l'onde la vitesse de propagation de l'onde. C'est le rapport entre la distance d parcourue par l'onde et la durée ∆t du parcours. v= d ∆t v en mètre

espace vectoriel norm´ de dimension finie e L’objectif de ce chapitre est double : – Consolider l’´tude des courbes planes abord´e en classe de premi`re ann´e, tant du point de vue affine (´tude e e e e e locale et asymptotique) que m´trique (abscisse curviligne, rep`re de Frenet, courbure). Aucune connaissance e e sur l’expression de la courbure en coordonn´es cart´siennes et en coordonn´es polaires n’est exigible des e e e ´tudiants. e – Exploiter les r´sultats obtenus sur les fonctions ` valeurs

α est l'angle que fait l'axe des abscisses avec ce segment. (Pour se représenter facilement les choses, il suffit d'imaginer que le segment AB est une tige de longueur 1 u pouvant tourner autour d'un axe fixé en A. Si l'angle α varie tout en restant aigu, alors le point B décrit un quart de cercle de rayon 1 u contenu dans le 1er quadrant du repère.) Constatons d'abord que le cosinus de l'angle α est l'abscisse du point B, le sinus son ordonnée : cos α = abscisse de B et sin α = ordonnée de B Maintenant

repousser les rongeurs dans une habitation, on peut utiliser un émetteur à ultra-sons ; la tension électrique alimentant cet émetteur est visualisée ci-dessous ; la graduation sur l’échelle des ordonnées est en volt ; la graduation sur l’échelle des abscisses est en µs. 4 3 2 1 20 40 60 80 100 –1 –2 –3 –4 ᕡ Déterminer les valeurs maximale et minimale de cette tension. ᕢ La tension est-elle périodique ? ᕣ Déterminer la période du signal visualisé sur l’écran en µs puis en

6.2 (Abscisse curviligne, arc orienté, mesures d’un arc orienté). Le plan est muni d’un repère O ; ı,  . Soit I (0 ; 1) un point du cercle trigonométrique C et D la tangente en I à C , munie du repère (I ; ) (voir schéma 6.1). • On appelle abscisse curviligne d’un point M du cercle trigonométrique, l’abscisse de tout point N de la droite D associé à M par enroulement. (Remarque : un point à plusieurs abscisses curvilignes). • Si les points A et B du cercle trigonométrique ont pour abscisses curvilignes

........... 28 Table des matières iv 3.3.5 Tracé des diagrammes pour poutres curvilignes................ 28 3.4 Applications .................................................................................... 28 3.4.1 Poutre simple rectiligne ..................................................... 28 3.4.2 Portique isostatique simple ................................................ 30 3.4.3 Poutre simple curviligne .................................................... 31 Exercices .............

Courbes du plan 204 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 204 211 216 220 223 Enveloppe d'une famille de droites du plan Rappels sur l’abscisse curviligne et le rayon de courbure Centre de courbure Développée d'une courbe du plan Développantes d'une courbe du plan Courbes de l'espace 227 6.2.1 6.2.2 6.2.3 227 229 231 Généralités Tangente en un point Abscisse curviligne Surfaces 235 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6 235 238 244 252 261 Généralités Plan tangent en un point Surfaces usuelles Quadriques

incliné par rapport à l’horizontal. Avec un système enregistrement ; on visualise les positions successives d’un point A du mobile. Les enregistrements sont séparés d’une durée τ=40ms .Les différentes positions du point A sont repérés par leur abscisses x sur axe parallèle à la trajectoire, l’origine O étant fixée à la position de départ de A . On obtient le tableau de mesure suivant : t(en τ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X en cm 0 4 , 2 8,7 13,4 18,6 24,0 29,8 35,8 42,2 1°) Calculer la valeur vitesse