Absolue continuité

Feuille n°3La Fonction Dérivée Exercice n° 3-1 : On considère une fonction f définie et dérivable sur R par f(x)=3. Question : Déterminer la fonction dérivée de la fonction f sur son intervalle de définition. Exercice n° 3-2 : On considère une fonction g définie et dérivable sur R par g(x)=−4x. Question : Déterminer la fonction dérivée de la fonction g sur son intervalle de définition. correction Exercice n° 3-3 : On considère une fonction h définie et dérivable sur R par g(x)=x4. Question

Analyser la continuité d'une fonction en un point et sur un intervalle. ÉLÉMENTS DE BALISES DE CONTENU COMPÉTENCE 1 Continuité et discontinuité d'une fonction: approche intuitive 2 Définition de la continuité en un point et sur un intervalle Types de discontinuité d'une fonction Propriétés des fonctions continues (opérations algébriques, composition) Calcul de limite et fonction continue Continuité des fonctions algébriques Continuité des fonctions définies par morceaux Continuité des fonctions

intermédiaires est introduit en Terminale S et ES lors du thème “Langage de la continuité et tableaux de variations” en Analyse. Ce théorème concerne les fonctions réelles continues et monotones sur un intervalle et donne l’existence de solutions d’équations. C’est donc un théorème important qui nécessite les pré-requis suivants : • Notions sur le limites • Notions sur la continuité (notamment la définition de la continuité d’une fonction sur un intervalle) • Notions sur les suites (dont le théorème

Fiche Cours Nº : 32002 MATHEMATIQUES Série S LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE Fiche 2 : les fonctions Plan de la fiche I - Limites, comportement asymptotique II - Dérivation III - Continuité I - Limites, comportement asymptotique Définitions Une fonction f a pour limite + ∞ en + ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à droite ; • tout intervalle illimité à droite contient toutes les valeurs prises par la fonction, la variable étant suffisamment

, On se place dans le cas où On a alors et donc La fonction étant continue sur tout intervalle tel que de , elle est bornée et atteint ses bornes. Il existe donc un nombre de On a donc Or On a enfin Et donc On a en valeur absolue On présente souvent cette écriture sous d'autres formes. Posons tout d'abord On a : Or Posons On a donc On a en définitive Et donc On pose souvent On en déduit que Dans le cas particulier où on a : On démontre et nous

qu’il va falloir mettre en forme avant l’alimentation au moteur. Nous devons tout d’abord rendre cette tension continue à l’aide d’un redresseur que nous obtenons en prenant la valeur absolue des différentes tensions sinusoïdal à l’aide de la condition suivante : la tension en sortie à un instant donné sera en valeur absolue la tension de la phase ayant la plus grande valeur. Nous pouvons observer que cette condition est respectée à la vue de la figure 3. Figure 3: Tension en sortie du redresseur

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1er septembre 2014 Enoncés Limite et continuité Généralités sur les fonctions Exercice 1 [ 01779 ] [correction] Soit f : R → R telle que f ◦ f est croissante tandis que f ◦ f ◦ f est strictement décroissante. Montrer que f est strictement décroissante. 1 f (x) = ln x2 + 1 + x Exercice 3 [ 01783 ] [correction] Soit f : [0, 1] → [0, 1] une fonction croissante. Montrer que f admet un point fixe. Exercice 4 [ 00501 ] [correction] Soit f une fonction croissante

Propriétés : décroissance des courbes d’indifférence et absence d’intersection entre les courbes d’indifférence de niveaux distincts. 2. En plus des trois hypothèses précédentes, si l’hypothèse de réflexivité ( ∀ X, XPX ) ainsi qu’une hypothèse de continuité sont vérifiées, alors P préordre complet continu. p. 3 Notes de cours Microéconomie AES 2010/2011 2.5 2.5.1 Le taux marginal de substitution (TMS) Définition – Interprétation de la pente de la courbe d’indifférence : rapport de

Démonstration (pour le quatrième) : Soit [pic], continue. On suppose que [pic] est définie (c'est-à-dire que f ne s’annule pas). Soit [pic]. Alors [pic]. Comme [pic], on a bien [pic]. Ceci est vrai pour tout [pic], d’où la continuité de [pic] sur D. On fait la même chose pour les autres parties du théorème. 3) Composition Théorème : La composée, quand elle est définie, de deux fonctions continues est une fonction continue

dans   telle que : (i) x  0  x  0 (ii)   IK, x  E, x  ||x (iii) x, y  E 2 x  y  x  y (l’inégalité triangulaire) L’espace  n étant muni de la norme   est dit espace normé. b) Exemples: Sur  l’application valeur absolue x  |x| est une norme. Sur  n les applications   1 : x  |x k | k1 n ,  2 : x  |x k |2  1/2 et k1 n    : x  sup 1  k  n |x k | sont des normes. Remarque: Dans l’espace  n , on a pour tout x   n : x   x