Achille et la Tortue

paradoxe achille et tortueLE PARADOXE D'ACHILLE ET LA TORTUE PARTIE 1 : présentation du paradoxe Le paradoxe d'Achille et de la tortue dit qu'un jour, le héros grec Achille a disputé une course à pied avec une tortue. Achille étant un très bon coureur, il lui accorda une avance. Supposons pour simplifier que Achille court à une vitesse constante de 10 mètres par seconde et la tortue court 10 fois moins vite soit à 1 mètre par seconde. Supposons aussi que le héros grec laisse à la tortue une avance

à l’absurde. Achille poursuivant une tortue partie avec 1 km d’avance ne l’atteindra jamais, bien qu’il coure deux fois plus vite qu’elle. Quand il a parcouru 1 km, n’aura-t-elle pas franchi 1km1/2 ? Et quand il y parviendra, la tortue aura fait 1km ½ + ¼ et ainsi de suite… Achille ne peut rattraper la tortue qu’il poursuit ; en effet, avant de la rattraper, il doit d’abord atteindre le point d’où celle-ci est partie au début de la course. Mais pendant ce temps, la tortue continue d’avancer

 INTRODUCTION I- PRESENTATION DE L’AUTEUR Biographie II- PARADOXES DE ZENON 1- La pluralité (grandeur) 2- La pluralité (numérique) 3- Achille et la tortue 4- Le boisseau 5- La pluralité (lieu) 6- Paradoxe de la dichotomie 7- La flèche en vol 8- Les masses III- AUTRES INTERPRETATIONS IV- BIBLIOGRAPHIE CONCLUSION INTRODUCTION Le philosophe grec Zénon est né à Élée, une ville du sud de l’Italie, entre 495 et 480 av. J.C. Tout comme son maître Parménide, il fut probablement pythagoricien avant

aveugle mais seulement de nécessité condL ». Dans le paradoxe d'Achille et de la tortue, formulé par Zénon d'Élée, il est dit qu'un jour, le héros grec Achille a disputé une course à pied avec le lent reptile. Comme Achille était réputé être un coureur très rapide, il avait accordé gracieusement à la tortue une avance de cent mètres. Zénon d'Élée affirme alors que le rapide Achille n'a jamais pu rattraper la tortue. « En effet, supposons pour simplifier le raisonnement que chaque concurrent court

répondant pas aux difficultés soulevées par l'éléate. Examinons d'abord la réfutation de l'interprétation des mathémat iciens La mathématique reste dans son rôle tant qu'elle s'occupe : « de déterminer les positions simultanées d'Achille et de la tortue à un moment donné, lorsqu'elle admet a priori la rencontre des deux mobiles en un point X, rencontre qui est elle-même une simultanéité. Mais elle dépasse ce rôle quand elle prétend reconstituer ce qui a lieu dans l'intervalle de deux simultanéités;

paradoxe de Zénon d’Élée (environ – 490 ; – 430) tendant à prouver que " tout mouvement est impossible". Achille et une tortue font la course ; Achille va 10 fois plus vite que la tortue. Au temps t = 0 la tortue a 1 000 mètres d’avance. On suppose que pendant une unité de temps Achille parcourt 1 000 mètres et la tortue 100 mètres. ̈ Au temps t = … Achille a parcouru La tortue a parcouru t=1 1 000 m 100 m (1 000 + 100) m (100 + 10) m (1 000 + 100 + 10) m (100 +

rigoureux : il faut allier les 2.  Partir de l’expertise pour en récolter des données qui font problème puis les ordonner grâce à la raison. Critique des rationaliste : Achille et la tortue : il existe une distance infinie entre la tortue et Achille car on peut à chaque fois diviser d par 2 donc Achille ne peut dépasser la tortue. La méthode expérimentale : Claude Bernard : démarche expérimentale en 3 temps : observation, construction d’une hypothèse et expérimentation. « Le fait provoque l’idée

une série de paradoxes[8] dont l'un nous intéresse particulièrement ici, celui d'Achille et la tortue. (Voir annexe 7.) Dans ce paradoxe formulé par Zénon d'Élée, il est question d'une course entre Achille dont la rapidité est bien connue et une tortue. Conscient de sa supériorité Achille accorde une avance de cent mètres à la tortue. Zénon affirme alors que jamais Achille ne pourra rattraper la tortue. En effet, supposons pour simplifier le raisonnement que chaque concurrent court à vitesse constante

Théorie du rationalisme : Pour étudier l’univers il faut se fier uniquement à sa raison car nos sens nous trompent. Zémon d’Elée est un disciple de Parménide qui a écrit « Achille et la Tortue ». Achille était le grand athlète sportif et la tortue va le défier. La Tortue va prendre une longueur d’avance sur Achille et celui-ci n’arrivera jamais à la rattraper. B) Héraclite (540 – 480 avant J.C.) – Ephèse. 1ère citation : « Tout s’écoule. » 2ème citation : « On ne peut se baigner

notion d'Être dans les livres regroupés en occident au xiiie siècle dans la Métaphysique. Zénon d'Élée, disciple de Parménide, est considéré comme l'inventeur de la dialectique. Il est l'auteur de célèbres paradoxes (paradoxe de la flèche ; Achille et la tortue ; etc.) Empédocle d'Agrigente, autre disciple, (-500-430) affirme que le monde est soutenu par deux principes opposés, l'amour et la haine.