Acide conjugué

; } public static Complexe polaire(double r,double theta) { return new Complexe(r*Math.cos(theta),r*Math.sin(theta)) ; } 1.2. La classe Complexe 3 public Complexe plus(Complexe z) { return new Complexe(x+z.x,y+z.y) ; } public void conjugue() { y=-y ; } public double norme2() { return x*x+y*y ; } } public String toString() { if (y>0) return x+" + " +y+" i" ; if (y 0) return x + "+ i" + y; if (y < 0) return x + "- i" + -y; return x + " "; } Variable statique On

3.5.1 Inverse d'un nombre complexe Remarquons : (a + bi) . (a - bi) = a2 + b2 Les nombres complexes a + bi et a - bi ont la même partie réelle et des parties imaginaires opposées. Ces nombres sont appelés complexes conjugués ; leur produit est un nombre réel positif Le complexe conjugué du nombre complexe z est noté z Cette propriété est utile pour calculer l'inverse d'un nombre complexe : 1 1  5i 1  5i 1  5i    Exemple 1: 1  5i (1  5i)(1  5i) 1  25 26 1  25 1  5i 1  5i Remarquons que

purs. Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie imaginaire. Module et conjugué d'un nombre complexe On appelle module du nombre complexe z = a + bi , a ∈ IR , b ∈ IR, le réel positif |z| = |z| = 0 ⇔ z = 0 |zz'| = |z|.|z'| a2 + b 2 . ; ; |- z| = |z| 1 = 1 |z| z ; ; |z + z'| £ |z| + |z'| z = |z| z' |z'| On appelle conjugué du nombre complexe z = a + bi , a ∈ IR , b ∈ IR,  le nombre complexe z = a - bi .    1= z z =z ; | z | = |z| ; Si z #

est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ; [pic] ;[pic] ) . On prendra pour unité graphique 2 cm. Soit f l’application qui à tout point M du plan d’affixe z non nulle associe le point M’ d’affixe z’ =[pic], où [pic]désigne le nombre complexe conjugué de z . 1) Déterminer l’ensemble des points invariants par f . Un point M d’affixe z est invariant par f si, et seulement si, sont image M’ a pour affixe z . D’où M d’affixe z est invariant par f si, et seulement si, z = [pic]ou z[pic][pic]=

imaginaires des nombres suivants : 2 + 2i, 2, i, formule+formule Activité: Calculatrice scientifique, localisation de l'élément i sur la machine 2) Conjugué et module d'un nombre complexe Définition: Soient a et b des nombres réels. Le nombre complexe conjugué de z = a + ib est le nombre complexe formule= a – ib. Exercice: Quel est le conjugué de: 2+i, i, 7? Soit z = 5 + 3i. Calculer z + formule, z - formule. Exercice: Démontrer les propositions suivantes: z + formule= 2formule

des axes 6 2. Le nombre complexe Z 2  z A est : Réponse A : un nombre réel positif négatif Réponse C : un nombre imaginaire pur point du plan complexe Réponse B : un nombre réel Réponse D : l’affixe d’un pris hors des axes 3. Le nombre complexe conjugué de z A est : Réponse A : 4ei / 6 Réponse B : 4ei 7 / 6 Réponse C : 4e i / 6 Réponse D : 1 i / 6 e 4 4. Le nombre complexe zC peut se mettre sous la forme : Réponse A : 2 2e  i / 4 Réponse B : 2 2e3i / 4 Réponse C : 2 2e5i / 4 Réponse

M(x ; y) , ou (x; y) E 1R2, a pour Z a pour forme algebrique x + iy . Partie reel Ie de z: Partie imaginaire Conjugue Re (z) =x de z : 1m (z) = y de z : z = x - iy Module de z I zl = Jll= Jx2 + y2 : z = p( cos 6 + i sin 6) : z = peiS Si Z;to 0 , trigonometrique Izl=p arg z=6 [2 'IT] z a pourforme Moduledez: Argumentdez: Conjugue z a pour forme exponentielle de z : z = pe- is des modules • Proprietes PourtoutzE PourtoutzE C, Izl=lzl C*

Les nombres complexes. mardi 13 septembre 2011 14:43 1) Definition On note C l'ensemble des nbres complexes z qui s'ecrivent sous la forme z=ax+iy avec i le nombre imaginaire pur tel que i²=-1 ; x et y La notation z=x+iy est appelée forme cartesienne de z. Le nombre reel x est appelé partie réelle de z. On le note x=Re(z). Y est appelé partie imaginaire de z. On le note y=Im(z) Soient z, z' z=z' avec z=x+iy et z'=x+iy' Un nombre complexe z est imaginaire pur si Re(z)=0 2) Opération sur C A) Addition

Devoir maison no 1∗ : les nombre complexes Exercice 1 On considère l’application f qui à tout nombre complexe z différent de 1, associe le nombre complexe 2 − iz f (z) = . 1−z L’exercice étudie quelques propriétés de f . − → Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O , → , − ) d’unité graphique 2 cm, dans u v lequel seront représentés les ensembles trouvés aux questions 1) et 2). A est le point d’affixe 1 et B celui d’affixe −2i. 1) On pose z = x + iy avec x et y réels. écrire f (z) sous

Université Mohammed V – Agdal - Faculté des Sciences, Rabat Filière SMPC, S2, Chimie Générale II, Réaction Chimique, Réactions Acide-Base, 2011-2012 1 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- UNIVERSITE MOHAMMED V – AGDAL FACULTE DES SCIENCES RABAT FILIÈRE SMPC, S2, CHIMIE GÉNÉRALE II, RÉACTION CHIMIQUE A. ZRINEH & A. EL YAHYAOUI ___________________________________________________________________________ A.ZRINEH & A