Acide conjugué

ACIDO-BASIQUE: definition: un acide au sens bronsted est une entité chimique capable de liberer un proton H+ une base au sens bronsted est une entité chimique capable de capter un proton. quand un acide AH libere un proton il donne naissance a une base A- selon la demi equation:AH+H2I=A- +H3O. une base B capte un proton elle donne naissance a un acide BH+ selon la demi equation B+H3O+=BH+ =H2O. l'acide et sa base conjugée forment un couple acide/base AH/A- ou BH+/B exemple:HCL/CL- HCL+H2O=H3O+

On pose : et . Le vecteur a pour coordonnées donc son affixe est égal à . b) et c) : Démonstrations analogues en passant par les coordonnées des vecteurs. Autres exemples : II. Conjugué d'un nombre complexe Définition : Soit un nombre complexe . On appelle nombre complexe conjugué de z, le nombre, noté , égal à . Exemples : - et - On peut également noter : ; ; Remarque : Les points d'affixes z et sont symétriques par rapport à l'axe des réels.

Lycée Pilote Tunis Mr. Masmoudi. R. 3° année Série d’exercices (Complexes) Exercice1 : 1) Ecrire sous forme cartésienne chacun des complexes suivants : (1+i)2; (3i+2)2; (1+i)(1-i)2; (-2+i)(-2-i) ; (2-3i)-1 ; ;(x+i) (x-I) et  ; où x. 2) Résoudre dans les équations suivantes : (E)  : 2iz – 3i + z (1 + i) = 0. (E’) : 2z – 2 + iz = 8 - 6i + (1+2i)z. 3) Pour tout complexe z on pose f(z) = az + b ;

Résoudre dans C l’équation (E) 2iz + 3 − 5i = 0. On isole z dans un membre et on rend le résultat sous forme algébrique : (−3 + 5i)i −3i − 5 5 + 3i −3 + 5i = = = (E) ⇐⇒ z = 2i 2i2 −2 2 3.3.2 Complexe conjugué Définition : Soit z un nombre complexe, de forme algébrique z = x + iy. Le nombre conjugué de z est le nombre complexe z = x − iy. ¯ Représentation géométrique : Dans le plan complexe, le point M d’affixe z est symétrique du point M d’affixe z par ¯ rapport à l’axe des abscisses. Propriété :

x+ yi sur un plan muni d'un repère: les valeurs du couple (x;y), appelé "affixe de z", sont les coordonnées d'un point M qui représente le nombre complexe z. En mathématiques, le conjugué d'un nombre complexe z est le nombre complexe formé de la même partie réelle que z mais de partie imaginaire opposée. [Le conjugué d'un nombre complexe se note [pic] avec a et b deux réels (on lit « z barre »)] On peut se demander comment on peut représenter graphiquement une fonction utilisant des nombres

l’expression de Z ; Exprimer X et Y en fonction de x et y En déduire et construire les ensembles des points suivants : z∈IR z∈iIR NOMBRE COMPLEXE CONJUGUE Définition Soit z = a+ib un nombre complexe, on appelle nombre complexe conjugué de z et on note ( z) ̅ , le nombre complexe : a – ib. Remarque : z ̿=z on dit alors que z et z ̅ sont conjugués. Soit M(z) et M’(z ̅) alors les points M et M’ sont symétriques par rapport à l’axe réel Soient z =a + ib et z’ = a’ + ib’ deux nombres

9- Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique 9-1- Plan complexe 9-2- Module 9-3- Argument 10- Multiplication de deux nombres complexes avec la forme trigonométrique 11- Division de deux nombres complexes 12- Nombre complexe conjugué 13- Exemples d’application en électricité : les impédances complexes 13-1- Exemple n°1 : Circuit RLC série 13-2- Exemple n°2 : Circuit RL parallèle 14- Exemple d’application en électronique : fonction de transfert d’un filtre 15- Réponse aux

Module et conjugué d'un nombre complexe Nombres complexes On appelle module du nombre complexe z = a + bi , a ∈ IR , b ∈ IR, Définition - Propriétés Un nombre complexe z s'écrit de façon unique sous la forme a + bi ; a ∈ IR , b ∈ IR On dit que a + bi est la forme algébrique du nombre complexe z. a est la partie réelle de z, on note a = Re(z) b est la partie imaginaire de z, on note b = Im(z). Le nombre complexe i est tel que i 2 = - 1. Les complexes de la forme bi avec b ∈ IR, sont appelés imaginaires

RÉACTIONS ACIDE - BASE Théorie de Brönsted M.F. Benedetti Univ. Paris Diderot 1 1- ÉQUILIBRES EN SOLUTION AQUEUSE Acides et Bases (Brönsted) : ACIDE est un Donneur de protons AH  A- + H+ BASE est un Accepteur de protons B + H+  BH+ Le proton n’existe pas sous forme H+ isolé en solution. Il possèderait une énergie trop considérable. Il est donc toujours associé avec une base. Soit l’eau elle même H3O+ ou une autre base. AH + H2O  A- + H3O+ M.F. Benedetti Univ. Paris Diderot 2 1-

l'équation. 2. Interprétation de la transformation chimique. Au cours de cette transformation, L'ion ammonium cède un proton. C'est un acide au sens de Brönsted. On écrira: NH4+ = NH3 + H+ L'ion hydroxyde capte un proton. C'est une base au sens de Brönsted. On écrira: HO- + H+ = H2O Il apparaît donc que cette réaction mettant en jeu un acide et une base , ou réaction acidobasique, consiste en un transfert d'un proton de l'acide NH4+ à la base HO-. On écrira NH4+ = NH3