Aire et centre de masse d'un polygone

2 : En physique, on représente le poids d’un corps de masse m par un vecteur, le vecteur poids appliqué en un point G appelé centre de gravité de ce corps (ou encore centre de masse ou centre d’inertie). On cherche à déterminer les centres de gravité de plaques de métal homogènes, d’épaisseur constante et de densité constantes. On admet les propriétés suivantes : * Le centre de gravité d’une plaque homogène possédant un centre de symétrie est son centre de symétrie. * Quand on juxtapose deux

4. Le centre de gravité de l’homme : un élément important pour le déplacement et la stabilisation sur le Flyboard a) Qu’est ce que le centre de gravité ? Le centre de gravité est le point d’application de la résultante des forces de pesanteur qui s’exercent sur l’ensemble des particules composant un corps. Plus simplement, le centre de gravité (G) est le point où la masse totale du corps peut être appliquée. Où se trouve le centre de gravité chez l’Homme ? En position debout,

est la médiatrice de [G1G2]. D G 1 G 2 C H A B Construction de G1 : Soit H le barycentre du système {(A,3) ; (B,– 2)} (5 – 2 ≠ 0). → → AH = – 2 AB G1 est le barycentre du système {(H,1) ; (C,2)}. → 1 → CG1 = CH 3 G2 est le centre de gravité du triangle BCD. Exercice 3 A 2 P 3 O 4 B' C' B -1 C 1 A' 2 Dans le triangle ABC, B’ est le milieu de [AC] et C’ est le milieu de [AB]. (B’C’) est parallèle à (BC) et coupe [AA’] en son milieu O. 1 → AB 3 → → → 3

Corrigés 1 20 janvier 2010 Réponses exercice 1 : centre de gravité de DEF = barycentre de (D; 6)(E; 6)(F; 6) = barycentre de (A; 1)(B; 2)(C; 3)(A; 2)(B; 3)(C; 1)(A; 3)(B; 1)(C; 2) = barycentre de (A; 6)(B; 6)(C; 6) = centre de gravité de ABC. Réponses exercice 2 : ! ! ! a) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C. ! On cherche l’ ensemble des points M tels que 5M C = 10, M C = 2: Il s’ agit donc du cercle de centre C et de rayon 2. ! ! ! ! ! ! b) Pour tout point M , 2M A + 3M B = 5M C et 3M A + 2M

plan munit d’un repère (O ; i, j) les points A (4 ; 1) et B (- 2 ; 7). 1) Déterminer les coordonnées du point I milieu de AB. 2) Écrire AB en fonction de i et de j. 3) Déterminer les coordonnées du point O barycentre de (A, 5) et (B, -2). 4) Déterminer les coordonnées du point D tel que OBAD soit un parallélogramme. 5) Déterminer une équation de la droite (AD). 6) Le point C (2 ; 0) peut-il être un barycentre de A et de B ? Exercice 3 : Dans le plan munit d’un repère (O ;

x=143-42/13 -13y+14=0 x=101/13 -13y=-14 Y=14/13 1- D1 est parallèle a d2 et d3 est parallèle a d4 or d2 est sécante a d3 donc d1 est sécante a d4 le polygone dont les sommets sont les points d1 d2 d3 d4 est un parallélogramme 2- D1 : D3 Y=3/4X+19/4 ET y=-1/3x+11/3 0=-4y+3x+19 et 0=3(-x-y+11) 0=-6-x+11 0=-4y+3x+19-3x-3y+33 0=5-x 0=-7y+42

=> comprendre et utiliser, dans leur contexte, les termes usuels propres à la géométrie. | Intention pédagogique : Calculer l’aire de figures particulières en les décomposant en figures connues. Déduire la formule de calcul de l’aire des polygones régulier à partir de celle du disque. | Bibliographie : Socles de compétences, ministère de la communauté française, Cours de mathématiques de Mr CAUDRON. | Annexes : | | 2. Contenus matière : Analyse matière mathématiques-------------------------------------------------

11.4 11.5 Panorama Des polygones aux polyèdres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Un refuge qui sauve des vies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 28 28 30 31 33 34 35 35 Unité Unité Unité Unité 12.1 Les polygones : une invention humaine ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Architecture, science et mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’air d’une chanson, l’aire d’un polyèdre ! . . . . . . . . . . .

propriétés pour justifier, pour démontrer 21 6. DIVISION EUCLIDIENNE 23 I. Multiples et diviseurs d’un nombre entier naturel 23 II. Reconnaître un multiple de 2, 4, 5, 9 ou 10 23 III. Division euclidienne 24 IV. Exemples et preuves en mathématiques 25 7. LES ANGLES 26 I. Définitions et notations 26 II. Utilisation du rapporteur 27 1. mesurer un angle 27 2. Construire un angle 28 III. Bissectrice d’un angle 28 8. DIVISION DECIMALE 30 I. Définitions et notations 30 II. Valeurs approchées, troncatures

13 13 14 14 15 15 15 16 RELATIVE DE EUCLIDIENNE ANGLES 2 DROITES 17 17 17 18 18 18 19 20 21 23 Multiples et diviseurs d’un nombre entier naturel Reconnaître un multiple de 2, 4, 5, 9 ou 10 Division euclidienne Exemples et preuves en mathématiques 23 23 24 25 26 Définitions et notations Utilisation du rapporteur mesurer un angle Construire un angle Bissectrice d’un angle 8. DIVISION I. II. 12 LECTURE DE GRAPHIQUES Droites et demi-droites Les droites Les demi-droites Position relative