Algebre De Boole

Plan Algèbre de BOOLE Introduction Définition Introduction Fonctions logiques (ET, OU, NON) Règles de l’Algèbre de Boole Théorème de De Morgan Simplification des fonctions logiques 2 Définition Définit en 1847 par Georges Boole (18151864), physicien Anglais Algèbre applicable au raisonnement logique qui traite des fonctions à variables binaires (deux valeurs). Ne s'applique pas aux systèmes à plus de deux états d'équilibre. Permet d'étudier les circuits logiques (un système logique

Définition Introduction Fonctions logiques (ET, OU, NON) Règles de l’Algèbre de Boole Théorème de De Morgan Simplification des fonctions logiques Algèbre de BOOLE Introduction 2 Introduction Définition L ’algèbre de Boole permet de manipuler des valeurs logiques Définit en 1847 par Georges Boole (18151864), physicien Anglais Une valeur logique n’a que deux états possibles : Vraie(1) ou Fausse(0). Algèbre applicable au raisonnement logique qui traite des fonctions à variables

Automatisme 1 Plan • Introduction •Algèbre de Boole •Définitions et conventions • Opérateurs logiques de base • Lois fondamentales de l’algèbre de Boole •Dualité de l’algèbre de Boole •Théorème de DE-MORGAN 2 Plan •Autres opérateurs logiques •Portes logiques •Logigramme •Définition textuelle d’une fonction logique •Étapes de conception et de réalisation d’un circuit numérique •Forme canonique d’une fonction logique •Simplification des fonctions logiques •Simplification

ALGEBRE DE BOOLE I°) DEFINITIONS : 1°) Présentation : Les circuits électroniques sont classés en deux grandes catégories : les circuits digitaux (numériques) et les circuits analogiques. Dans un circuit analogique, les signaux électriques ont une amplitude variant continuellement. Cette amplitude peut prendre un nombre très élevé de valeurs entre le minimum et le maximum. Un amplificateur basse fréquence, par exemple, est un circuit analogique. Il amplifie aussi bien les signaux faibles que les

Définition: Un ensemble B (non vide) munis de 2 lois de compositions internes (notées + et X), d’une opération unaire (notée a  ä) et possédant 2 éléments privilégiés (botés 0 et 1), a une structure d’algebre de boole si et seulemnt si les propriétés suivantes sont vraies : Quelque soit a E B, quelque soit b E B et quelque soit c E B - a + b = b + a commutativité de l’addition booléene C+ - a X b = b X a commutativité de la multiplication CX - a + bc = (a + b)X(a + c)

Recueil d'exercices sur les propriétés des variables et fonctions logiques 1. Énoncé des exercices Exercice 1 Établir les tables de vérité des fonctions suivantes, puis les écrire sous les deux formes canoniques : 1. F1 = XY + YZ + XZ 2. F2 = X + YZ + Y Z T 3. F3 = ( X + Y )( X + Y + Z ) 4. F4 = ( X + Z )( X + T + Z )Y Z 5. F5 = ( X Y + XY ) Z + ( X Y + XY ) Z 6. F6 = X + YZ 7. F7 = X Y Z + X Y Z + X Y Z + XY Z + XYZ 8. F8 = ( X + Y + Z )( X + Y + Z )( X + Y + Z )( X + Y + Z )( X + Y + Z ) Exercice

Principe d’incertitude Il est impossible de déterminer avec précision et simultanément la position et la vitesse d'une particule comme l'électron. Lorsque l'on connaît la position de la particule, l'on est incapable d'en déterminer la vitesse et lorsque l'on connaît la vitesse ce celle-ci, sa position est indéterminable. L'incertitude de mesures résultant du calcul de la vitesse et de la position devient plus grande que la valeur à déterminer ! Par conséquent, la notion de trajectoire exacte

Algèbre de Boole (logique) L'algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques. Plus spécifiquement, l'algèbre booléenne permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Elle fut initiée par le mathématicien britannique du milieu du XIXe siècle George Boole. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de

J:\TRAVAIL\AUTOM\Algèbre_de_Boole\_Algèbre_de_Boole.doc Algèbre de BOOLE SOMMAIRE : 1. Présentation, historique 2. Propriétés; 2.1. Identités remarquables; 2.2. Théorèmes de DE MORGAN. 3. Représentations graphiques : 3.1. Logigrammes; 3.2. Schémas à contacts; 3.3. Chronogrammes. 4. Simplification des expressions booléennes : 4.1. Méthode algébrique; 4.2. Méthode des tableaux de Karnaugh. Outils informatiques : . . . Sites « Web » : . . . Bibliographie : . . AUTOM. / Algèbre de BOOLE 1/ 5 c.jossin J:\TRAVAIL\AUTOM\Algèbre_de_Boole\_Algèbre_de_Boole

Algèbre de Boole Dans l’intégralité de ce problème, E désigne un ensemble. On appelle algèbre de Boole sur l’ensemble E , toute partie A de ℘ (E ) telle que : (1) (2) (3) ∅∈A , ∀A ∈ A , A ∈ A (où A désigne le complémentaire de A dans E ) et ∀A, B ∈ A , A ∪ B ∈ A . 1. Propriétés élémentaires : Dans cette question A désigne une algèbre de Boole sur E . 1.a 1.b 2. 2.a 2.b Montrer que E ∈ A . Etablir : ∀A, B ∈ A , A ∩ B ∈ A et A \ B ∈ A . Quelques exemples : Donner un exemple simple d’algèbre