Algebre De Boole

Algèbre de Boole Eric Cariou Université de Pau et des Pays de l'Adour Département Informatique Eric.Cariou@univ-pau.fr 1 Algèbre de Boole  Système algébrique constitué de l'ensemble { 0, 1 } Variable booléenne : variable qui prend une valeur 0 ou 1   Trois opérateurs de base NON / NOT ( a )   Inverse/complémente la valeur de la variable a Retourne 1 si a et b sont à 1, sinon retourne 0 Retourne 1 si a ou b est à 1, sinon retourne 0  ET / AND ( a.b ou ab )

Chapitre 3 :Algèbre de Boole • Définition des variables et fonctions logiques • Les opérateurs de base et les portes logiques . • Les lois fondamentales de l’algèbre de Boole 1 1. Introduction • Les machines numériques sont constituées d’un ensemble de circuits électroniques. • Chaque circuit fournit une fonction logique bien déterminée ( addition, comparaison ,….). A F(A,B) Circuit B La fonction F(A,B) peut être : la somme de A et B , ou le résultat de la comparaison

Architecture des ordinateurs Corrigé du TD 3 : Algèbre de Boole Arnaud Giersch, Benoît Meister et Frédéric Vivien 1. Montrer comment l’opérateur et peut être obtenu à partir des opérateurs ou et non. De même pour l’opérateur ou avec les opérateurs et et non. Correction : non(a ou b) = (non a) et (non b) ⇒ non((non a) ou (non b)) = a et b non(a et b) = (non a) ou (non b) ⇒ non((non a) et (non b)) = a ou b 2. On note respectivement les opérateurs ou, et, xor et non par +, ·, ⊕ et . Montrer à

Les Portes Logiques1.1.Descriptions Les portes logiques s 'appuient sur les principes de la logique binaire ( 0 , 1 ). Nous allons passer en revue les différentes portes et tout d' abord quelques rappels et analogies avec les circuits électriques . Le 0 représente un interrupteur ou contacteur ouvert (le courant ne passe pas) Le 1 représente un contacteur fermé (le courant passe). Un contacteur normal ( a ) laisse passer le courant quand on l'actionne, un contacteur inverse ( ) quand on le laisse

Sciences et Technologies de l’Industrie et du Développement Durable La chaine d’information numérique CI10 : Validation de la commande d’un système TP 1ère STI2D ET LES SYSTEMES LOGIQUES COMBINATOIRES 1. Mise en situation et objectifs du TP L’objectif de ce TP est de maîtriser le logiciel ISIS Proteus 7 Professional en mode interactif afin de créer, de tester et de valider des logigrammes d’une complexité quelconque. Après une découverte par l’expérience des portes logiques en utilisant

• La société est-elle réservée aux humains ? Non, bien sûr ; des fourmis, mais aussi des loups, vivent en société très structurée. Des loups ont-ils besoin de religion pour « vivre leur société » ? • Quelles ont été au cours des huit mille dernières années les descriptions des sociétés humaines ? Je laisse le soin aux experts qui fréquentent ce forum de répondre à cette question. • Peut-on trouver un exemple de « lien susceptible de relier efficacement des Humains » ? J’en connais

Les fonctions logiques L'algèbre de BOOLE Les fonctions OUI, NON, ET, OU Les fonctions NOR, NAND, OU exclusif La logique binaire Le binaire permet de représenter facilement l'état logique d'un système technique ou de ses entréessorties. C'est une logique à deux états. Un interrupteur est ouvert ou fermé. Une lampe est allumée ou éteinte Une tension est élevée ou faible Une pression est présente ou pas. Exemple de l'interrupteur Exemple de la diode Dans le cas d'un circuit logique

Algèbre de BOOLE Système binaire: Un système binaire (signal, circuit, etc…) est un système qui ne peut exister que dans deux états autorisés. fermé : v0 = 0v ouvert: v0 = 5v Notations: numérique : V0 S +5V R 1 et 0 (bit : binary digit) Vrai et Faux (True et False) Oui et Non (Yes et No) ON et OFF Haut et Bas (HI et LO, H et L, H et B) 1 logique : électronique : ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda Algèbre de BOOLE - Opérateurs La porte OU (inclusif) (OR) - Addition logique

fonctionnement 4. Écrire l’équation du fonctionnement de la lampe L. A B C D A C L Écrire l’équation du fonctionnement des lampes L1 et L2. L1 A B B D E C D C A E L2 5. Vérifier en utilisant les postulats de l’algèbre de Boole, puis les tables de Karnaugh : a.(a b) a a a.b a b a.(a b) a.b a.b a .c b.c a.b a .c (a b).(a c) (c a.b.d b .d a .b).( c a.b b.d ) b.( a c).( a c ) d .(b c) 6. En utilisant le théorème de De Morgan, simplifier, en les réduisant à un seul niveau

Circuits Séquentiels et Elément de mémorisation Vincent Risch, octobre 2003 ´ ´ ´ I.U.T., Universite de la Mediterranee ´ ´ ´ Circuits Sequentiels et Element de memorisation – p.1/38 Introduction Un circuit séquentiel est un circuit combinatoire dont les valeurs des variables de sortie dépendent des valeurs des variables d’entrée et de variables internes. ´ ´ ´ Circuits Sequentiels et Element de memorisation – p.2/38 Introduction Un circuit séquentiel est un circuit combinatoire