Algebre De Boole

(binaires) IFT1215 IFT1215 • Types de circuits logiques: – Combinatoires – Séquentiels 3 Introduction aux systèmes informatiques IFT1215 Introduction 4 Introduction aux systèmes informatiques Introduction • Circuits combinatoires (algèbre de Boole) • Circuits séquentiels ou à mémoire (FSM) – Les fonctions de sortie s’expriment selon des expressions logiques des seules variables d’entrée – Un circuit combinatoire est défini par une ou plusieurs fonctions logiques – Les fonctions de sortie

4 Chapitre 1 : La machine 1.1.Ordinateur et évolution     les 3 grandes lignes de pensées les générations d'ordinateurs l'ordinateur information-informatique 1.2.Les circuits logiques    logique élémentaire pour l'informatique algèbre de Boole circuits booléens 1.3.Codage numération   codage de l'information numération 1.4.Formalisation de la notion d’ordinateur   machine de Türing théorique machine de Türing physique 1.5.Architecture de l’ordinateur    les principaux

exemple la méthode S plus n (à partir de la « méthode S + 7 » mise au point par Jean Lescure dès 1961), la littérature combinatoire, qui permit à Raymond Queneau d'écrire Cent Mille Milliards de Poèmes ou encore les poèmes booléens basés sur l' algèbre de Boole Parmi les "plagiaires par anticipation" les plus importants, on trouve par exemple les Grands rhétoriqueurs du début de la Renaissance (fin du XVIe siècle). Ils ont en effet expérimenté beaucoup des possibilités de la langue : jeux de mots

(b) Système décimal 11 (c) Système binaire 11 (d) Système octal 12 (e) Système hexadécimal 13 Section 3.02 L’arithmétique binaire 13 (a) La multiplication 13 (b) La soustraction 14 (c) La division 15 Section 3.03 Algèbre de Boole 16 (a) Définition 16 (b) Introduction 16 (c) Fonction logique de base 16 (d) Règles de simplification d’une fonction logique 19 (e) Table de Karnaugh 21

bivalente: une proposition est soit vraie, soit fausse. Il est donc possible de représenter la vérité d'une proposition par un chiffre binaire. On peut par exemple modéliser les opérations de l'arithmétique binaire à l'aide de l'algèbre de Boole. L'algèbre de Boole représente un cas très particulier d'usage des probabilités ne faisant intervenir que les seules valeurs de vérité 0 et 1. Voir Théorème de Cox-Jaynes. Informatique Le binaire est utilisé en informatique car il permet de modéliser

donnée access / Merise. Réalisation d’une calculatrice scientifique en utilisant l’API Swing (JAVA) Gestion d’une bibliothèque en utilisant les fichiers et les listes chainées (Langage C). Réalisation d’un chronomètre à l’aide des bascules D (Algébre de boole ). Une application qui permet de gérer une coopérative laitière (PHP). Réalisation d’une application qui permet de gérer un magasin d’outil informatique (JSP/Servlet/MySQL/MVC). COMPETENCES TECHNIQUE Langages de développement : Programmation

Informatique à la base inventé pour faire des calculs = algèbre de Boole. Avant l’invention des ordinateurs = avant 1900. Informatique = traitement automatique de l’information. * 18e -19e : machine à calculer = la pascaline = pas de l’informatique * 1850 : ° Ada (= nom d’un langage informatique) Lovelace invente l’algorithme = décrire une suite d’opérations pour écrire un résultat quelque soit les conditions. Informatique = fonction de résonnée. ° Boole invente l’algèbre logique * 1858 : 1er câble transatlantique

universelle, Leibniz a rêvé d’une logique qui serait calcul algorithmique et donc mécaniquement décidable. Leibniz annonce ainsi la langue artificielle et purement formelle. Boole 19ème siècle. Boole continue sur la lancée de Leibniz (rupture avec logique classique) en élargissant la logique traditionnelle par la mise en place d’un algèbre logique (purification qui rend possible une approche informationnelle du langage) excluant les aspects quantitatifs des objets. Il faut constituer des mathématiques qui

2012 -500 1600 Informatique générale 1800 1950 2000 8 Evolution des concepts Introduction du zéro, base décimale systèmes de numération additifs (chiffres égyptiens) systèmes positionnels sans zéro Algèbre de Boole calculs manuels calculs automatisés (9038 en babylonien 2x3600+30x60+(30+8)) machines programmables (carte perforée) (machine de Schikard) (238 x 13 = 3094) -2000 Jacques Farré 2012 500 1600 Informatique générale

mécaniques Abaques et bouliers Invention des chiffres Ordinateurs portables Machine programmables -3500 -500 1600 1800 1950 2000 Jacques Farré 2012 Informatique générale 8 Evolution des concepts Introduction du zéro, base décimale Algèbre de Boole systèmes de numération additifs systèmes positionnels sans zéro calculs manuels calculs automatisés machines programmables (chiffres égyptiens) (9038 en babylonien 2x3600+30x60+(30+8)) (238 x 13 = 3094) (carte perforée) (machine de Schikard)