Algèbre générale

exercice 1 Calculer x1² + x2² et x13 + x23 où x1 et x2 sont les deux racines de ax² + bx + c. exercice 2 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x^4 - 3x^2 - 4 = 0 indication : on pourra poser X = x^2 exercice 3 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x - 5\sqrt{x} - 36 = 0 indication : on pourra poser X = \sqrt{x} Exercice 4 On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coefficients peuvent se lire indifféremment dans un sens comme dans l'autre. exemple : f

377 ;....  Chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent.  En prenant les rapports de deux nombres successifs de la suite, on constate que ces rapports se rapprochent du nombre d’or plus les nombres sont élevés dans la suite. En algebre : Le nombre d’or est solution de l’équation x² - x - 1 = 0.  Prouvons-le à l'aide d'un rectangle d'or de largeur 1. Dans ce cas la longueur est égale au nombre d'or. Notons la x.  Mais nous avons vu plus haut que le rapport de la longueur (x)

première partie, on explique la construction du tableau de signes d’un produit et d’un quotient ; – dans une deuxième partie, on travaille sur la résolution d’inéquations, en insistant sur les méthodes combinant graphique ou tableau de variations et algèbre. 4. Quelques éclairages Les exercices sont nombreux : nous avons souhaité commencer les différentes rubriques par des exercices faisant travailler sur le sens de la notion de signe et non sur la technique. Les premiers exercices « techniques

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques Équations : Expressions Algébriques et Association à un problème une expression algébrique On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer. Une expression algébrique est appelée : somme quand la dernière opération à effectuer est une addition. différence quand la dernière opération à effectuer est une soustraction. produit quand la dernière opération à effectuer

Liaison 3ème/2nde Cahier de Vacances de MATHÉMATIQUES Ce document a été élaboré par des enseignants des collèges Romée de Villeneuve, Jules Verne de Cagnes sur Mer et du lycée Renoir (par ordre alphabétique : Mme Aicart, M. Crézé, Mme Faraud, M. Pascal, Mme Turki) Ce petit cahier de vacances a pour objectif de te permettre d’aborder au mieux ton année de seconde si tu consacres un peu de temps à la recherche de ces exercices allant de l’assez facile au plus difficile (* pour « assez facile », **

CALCUL ALGEBRIQUE Activité conseillée Activité conseillée p20 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique p60 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I. Somme de termes et produit de facteurs 1. Exemples : Sommes (ou différences) de termes Produits de facteurs x – 3 (2x + 4) + 3x (5 – x) – (9 + 9x) 3 + (2 + 3x)(x – 2) (6x + 1)( x – 1) 2(1 + 6x) (8 – x)(2 + x) (3 + 8x)(x – 8)2 Remarque :

courbes sont donnés en classe et connus des élèves, mais peuvent être partiellement ou totalement admis. Savoir mettre sous forme canonique un polynôme de degré 2 n’est pas un attendu du programme. Hormis le cas de la fonction inverse, la connaissance générale des variations d’une fonction homographique et sa mise sous forme réduite ne sont pas des attendus du programme. Pour un même problème, il s’agit de : – combiner les apports de l’utilisation d’un graphique et d’une résolution algébrique, – mettre

Cours sigle = cours AND intitule LIKE "%Modelisation%"; vii) Où et quand a lieu le premier cours d’Algèbre linéaire ? Réponse : SELECT date, salle, heureDebut, heureFin FROM Seance, Cours WHERE sigle = cours AND numero = 1 AND intitule LIKE "Algebre lineaire"; viii) Affichez un « emploi du temps » du cours de Logique. Mines de Nancy – Tony Bourdier & Fabienne Thomarat – 2008 − 2009 TD Bases de Données et Ingénierie des Systèmes d’Information TD 3 − Requêtes SQL Réponse : SELECT numero

Ce qui suit correspond à un exercice et un problème posés sur deux devoirs communs les années précédentes. Le programme ayant changé, il est possible que la manière de rédiger dans la correction soit légèrement différente de celle que vous apprenez cette année en cours. Cela reste néanmoins un bon entraînement pour vous … Exercice 1 : Etude d’une équation (6,5 points) Partie A Soit le polynôme P défini sur IR par P(x) = 4 x3 – 8 x2 + 3 x + 1 a) Vérifier que 1 est une racine b) Déterminer les

 Les fonctions linéaires Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ? Une fonction linéaire est une fonction qui s'exprime sous la forme f(x)= ax ou a peut être un nombre entier, relatif, décimal ou fractionnaire. Exemples f(x) = 3x, f(x) = -9x, f(x) = 10,5x ou f(x) = (2/3)x sont des fonction linéaires. Si une fonction est linéaire alors il y a proportionnalité entre tout nombre x et son image f(x) et le coefficient de proportionnalité correspond à a. Remarque: le terme a est aussi appelé coefficient