Algèbre géométrique

1S1 Exercice DM2 pour le samedi 8 octobre 2011 On appelle format f d'un rectangle le quotient de la longueur L par la largeur . ( f  L /  ) 1. Quel est le format d'un rectangle de longueur L  5 cm et de largeur   2 cm ? 2. On considère un rectangle ABCD de largeur   1 cm et de longueur L  x cm. (1 < x < 2) x a) Exprimer (en fonction de x) le format f du rectangle ABCD. b) On découpe dans le rectangle ABCD un carré ABOR. 1 Exprimer (en fonction de x) le format f' du rectangle

Secondes … DM sur les lectures graphiques et géométrie associée I Soit f définie sur [pic] par f(x) = [pic]dont la courbe représentative est donnée ci-dessous. 1) Compléter le tableau de valeurs suivant à l'aide de la calculatrice en arrondissant à deux chiffres après la virgule : x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7,5 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |f(x) | 0 | | | |14,67 | |18 | |18,75 | | | | |12 | | 2) Répondre au questions suivantes en indiquant l'outil utilisé (courbe

la fonction dans l’éditeur de fonctions de ta calculatrice, tracer sa courbe représentative et à l'aide de la touche Trace, retrouver la valeur minimale. 6. En quel point la fourmi doit-elle traverser l'arête [ A' B' ] ? Une résolution géométrique. On ouvre le cube (figure ci-contre). 1. Représente le patron en vraie grandeur sur une feuille. 2. Repère sur le patron les faces ABCD, ABB’A’ et A’B'C’D’. Place alors les points M et S . 3. Quel est, sur ce patron, le plus court chemin de

Université de Nantes - 10 avril 2013 « Algèbre, géométrie et théorie des nombres aux XVIIIe et XIXe siècles : Définitions, organisations, interactions, circulations » « Algèbre, théorie des nombres et géométrie chez Leibniz » 1/12 ALGEBRE, GEOMETRIE et THEORIE DES NOMBRES chez LEIBNIZ Introduction On pourrait se demander à bon droit les raisons de la présence d’une communication sur Leibniz lors d’une journée d’études consacrée aux 18e et 19e siècles, alors qu’il meurt 16 ans après le début du

et Informatique Filière : SMI Algèbre binaire et Circuits logiques (2007-2008) Prof. Abdelhakim El Imrani Plan 1. Algèbre de Boole 2. Circuits logiques 3. Circuits combinatoires 4. Circuits séquentiels Algèbre de Boole George Boole (1815-1864) est un mathématicien autodidacte anglais qui voulait faire un lien entre la logique (étude de la validité du raisonnement) et la représentation symbolique utilisée en mathématique. •Chapitre 1 •Algèbre binaire Il a écrit deux ouvrages

2 ALGEBRE Exercice 2-1 Soit n un entier naturel, n 2. On note E = Rn X ], l'espace vectoriel des fonctions polyn^mes a coe cients reels, de degre inferieur ou egal a n. o Soit a0 a1 : : : an , (n+1) reels distincts ou non. Pour tout j 2 N, P (j) designe la derivee d'ordre j du polyn^me P . o Montrer que l'application : n P (P Q) 7! P (j) (aj )Q(j) (aj ) j =0 de nit un produit scalaire sur E . Solution : On montre facilement que ( ) est une forme bilineaire, symetrique, gr^ce a la a linearite

` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Algorithme du simplexe ` ´ Une solution a la programmation lineaire Hugues Talbot Laboratoire A2SI 18 mars 2008 ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Plan ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Formulation et forme standard Notations Recherche d’une solution optimale ´ ´ Resume ` ´ Algebre lineaire Algorithme du simplexe Matrices, inverses etc • Il est necessaire de

Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x → √ x et x →∣x∣ Connaître les variations de ces deux fonctions et leur représentation graphique. 1. Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur [0;+∞[. 2. Justifier les positions relatives des courbes représentatives des fonctions Aucune technicité dans l’utilisation de la valeur absolue n’est attendue. x→ x Sens de variation

x A x U M E F N x B P A (x) = 20000 − 2(x − 100)2 (b) Peut-on obtenir une aire de 22 000 m2 ? Justifer. (c) Quelle est l’aire maximale qu’on peut obtenir ? Quelles sont alors les dimensions du rectangle ? 1. Montrer par un raisonnement géométrique que A (x) peut s’écrire sous l’une des formes suivantes : A (x) = 4x 2 + (4 − 2x)2 ou A (x) = 16 − 4x(4 − 2x). David ROBERT 41 Nom : Vendredi 19 novembre – 1h30 Devoir surveillé n°4 Expressions algébriques E XERCICE 4.1 (3 points)

disposition des élèves sur le site compagnon, intégralement ou partiellement complétés, plus particulièrement lorsque le problème consiste soit à modifier, compléter ou corriger un algorithme, soit à réaliser des conjectures sur une configuration géométrique relativement complexe, ou bien encore à effectuer des simulations sur une feuille de calcul d’un tableur. Ils serviront ainsi de base de travail pour une activité en autonomie ou pour un devoir à réaliser à la maison. Nous espérons que ce livre