Algèbre universelle

Calculs à l’intérieur d’une sous algèbre matricielle (M 3 (ℝ), +,×,.) désigne la ℝ algèbre des matrices carrées d’ordre 3 à coefficients réels. a  b c       Pour tout triplet (a, b, c ) de nombres réels, on note T (a, b, c) la matrice b a + c b  .       c   b a     On considère l’ensemble F = {T (a, b, c ) | (a, b, c ) ∈ ℝ 3 } . 1 0 0 0 1 0  0 0 1                   0 1 0 , A = 1 0 1 et B = 0 1 0 .      On pose I =         

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] dD édité le 18 mars 2011 Enoncés 1 Morphisme de groupes Exercice 1 [ 02218 ] [correction] Soit n ∈ N et f : R → R définie par f (x) = xn . Montrer que f est un endomorphisme du groupe (R , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 2 [ 02219 ] [correction] Justifier que exp : C → C est un morphisme du groupe (C, +) vers (C , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 3 [ 02220 ] [correction] Soit G un groupe noté multiplicativement. Pour a ∈ G, on note τa l’application

Université de Nantes - 10 avril 2013 « Algèbre, géométrie et théorie des nombres aux XVIIIe et XIXe siècles : Définitions, organisations, interactions, circulations » « Algèbre, théorie des nombres et géométrie chez Leibniz » 1/12 ALGEBRE, GEOMETRIE et THEORIE DES NOMBRES chez LEIBNIZ Introduction On pourrait se demander à bon droit les raisons de la présence d’une communication sur Leibniz lors d’une journée d’études consacrée aux 18e et 19e siècles, alors qu’il meurt 16 ans après le début du

Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x → √ x et x →∣x∣ Connaître les variations de ces deux fonctions et leur représentation graphique. 1. Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur [0;+∞[. 2. Justifier les positions relatives des courbes représentatives des fonctions Aucune technicité dans l’utilisation de la valeur absolue n’est attendue. x→ x Sens de variation

Mathématiques en Seconde David ROBERT 2010–2011 Sommaire 1 Généralités sur les fonctions 1.1 Activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Un problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Travail préparatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Utilisation du tableur comme calculateur . . . . . . . 1.1.4 Création d’un tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Représentation graphique du volume en fonction de h 1.1.6 Exploitation

LIVRE DU PROFESSEUR COLLECTION ODYSSÉE MATHÉMATIQUES Livre du professeur Programme 2009 de 2 Sous la direction de Éric SIGWARD IA-IPR de mathématiques de l’académie de Strasbourg Auteurs François BRISOUX Professeur de mathématiques au lycée Frédéric Kirchleger de Munster Christian BRUCKER Professeur de mathématiques au lycée Théodore Deck de Guebwiller Yvan MONKA Professeur de mathématiques au collège Albert Camus de Soufflenheim Éric SIGWARD Suivi éditorial

exercice 1 Calculer x1² + x2² et x13 + x23 où x1 et x2 sont les deux racines de ax² + bx + c. exercice 2 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x^4 - 3x^2 - 4 = 0 indication : on pourra poser X = x^2 exercice 3 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x - 5\sqrt{x} - 36 = 0 indication : on pourra poser X = \sqrt{x} Exercice 4 On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coefficients peuvent se lire indifféremment dans un sens comme dans l'autre. exemple : f

377 ;....  Chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent.  En prenant les rapports de deux nombres successifs de la suite, on constate que ces rapports se rapprochent du nombre d’or plus les nombres sont élevés dans la suite. En algebre : Le nombre d’or est solution de l’équation x² - x - 1 = 0.  Prouvons-le à l'aide d'un rectangle d'or de largeur 1. Dans ce cas la longueur est égale au nombre d'or. Notons la x.  Mais nous avons vu plus haut que le rapport de la longueur (x)

première partie, on explique la construction du tableau de signes d’un produit et d’un quotient ; – dans une deuxième partie, on travaille sur la résolution d’inéquations, en insistant sur les méthodes combinant graphique ou tableau de variations et algèbre. 4. Quelques éclairages Les exercices sont nombreux : nous avons souhaité commencer les différentes rubriques par des exercices faisant travailler sur le sens de la notion de signe et non sur la technique. Les premiers exercices « techniques

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques Équations : Expressions Algébriques et Association à un problème une expression algébrique On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer. Une expression algébrique est appelée : somme quand la dernière opération à effectuer est une addition. différence quand la dernière opération à effectuer est une soustraction. produit quand la dernière opération à effectuer