Algorithme de Kruskal

. . . . . . . . 3.2 Quicksort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Complexit´ minimum d’un algorithme de tri . . . . . . . . . . . . e 4 Approche diviser pour regn´r e 4.1 Diviser pour r´gner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2 Limites de l’approche diviser pour r`gner . . . . . . . . . . . . . . e 5 Complexit´ des algorithmes e 5.1 Expression du temps de calcul . . . . . . . . . 5.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Calculs courants

directes de r´ solution des syst` mes lin´ aires : e e e e m´ thode d’´ limination de Gauss et de d´ composition LU. e e e O Complexit´ algorithmique : algorithme de Strassen. e O M´ thodes it´ ratives de r´ solution des syst` mes lin´ aires : m´ thode de Gausse e e e e e Seidel, m´ thode de relaxation, m´ thode du gradient conjugu´ . e e e O Algorithmes de minimisation sous contraintes dans Rn : conditions de KuhnTucker. ´ ´e O Approximation des equations aux d´ riv´ es partielles : el´ ments finis,

........................................................... 531 II.2.2.1 Les algorithmes gloutons ................................................................................. 541 II.2.2.2 Le recuit simulé (Simulated Annealing - SA) ................................................ 541 II.2.2.3 La recherche tabou (Tabu Search – TS) ......................................................... 551 II.2.2.4 Les algorithmes évolutionnaires ............................................................

à Bruno Sophie Bruno Clara Jérôme Solange Version 6 f´vrier 2005 e 4 Version 6 f´vrier 2005 e ` TABLE DES MATIERES I Table des mati`res e Avant-propos 1 Pr´liminaires e 1.1 Les algorithmes et leur coˆ t . . . . . . . . . u 1.1.1 Algorithmes . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Probl`mes intraitables . . . . . . . . e 1.1.3 Sur la pr´sentation d’algorithmes . . e 1.2 Mesures du coˆ t . . . . . . . . . . . . . . . u 1.2.1 Coˆ t dans le cas le plus d´favorable u

partir d’un sommet x, permet d’obtenir un plus court chemin de x vers tout autre sommet accessible depuis x. S5 S6 S7 S10 S9 S8 Chaire de R.O. Page 6 sur 29 MOCA B1 EVALUATION DE COMPLEXITE D'ALGORITHMES ED N° 4 I Pour les deux algorithmes suivants, calculer la complexité dans le pire des cas, dans le meilleur des cas et en moyenne. 1) Soient A = (aij) et B = (bij) deux matrices n x n à coefficients dans R. L'algorithme suivant calcule les coefficients cij de la matrice C, où C =

grand plaisir de tous ceux qui désirent faire partager largement aux jeunes générations leur passion pour cette science magnifique qu’est l’informatique. Jouons à découvrir ensemble la puissance magique de la représentation de l’information, des algorithmes et des langages de programmation. Mais assez de théorie, c’est le moment de passer à la pratique : tournez cette page, choisissez votre première activité, et faites-la partager aussi largement que possible ! Reproduction à usage pédagogique

35h Escalier 1 : 110h, Escalier 2 : 120h Couloir 4 : 155h, Couloir 5 : 90h Couloir 6 : 135h On obtient le graphe de la figure 2.7. Pour trouver l’arbre de recouvrement minimal on peut utiliser l’algorithme de Kruskal ou celui de Prim. Dans cette correction on va utiliser Kruskal. La première étape consiste à trier les arêtes par ordre croissant de poids : CE=7, C3=35, C2=48, C1=50, C5=90, E1=110, E2=120, C6=135, C4=155. Le graphe compte 7 sommets, on va donc ajouter les arêtes une à une

Méthodologie et applications. N°11019, 2002, 380 pages. A. CORNUÉJOLS, L. MICLET. – Apprentissage artificiel. Concepts et algorithmes. N°11020, 2002, 638 pages. C. GUÉRET, C. PRINS, M. SEVAUX. – Programmation linéaire. 65 problèmes d’optimisation modélisés et résolus avec Visual XPress. N°9202, 2000, 365 pages, avec CD-ROM. CHEZ LE MÊME ÉDITEUR M. GONDRAN, M. MINOUX. – Graphes et algorithmes. N°1571, 1995, 622 pages. A. CARDON. – Conscience artificielle et systèmes adaptatifs. N°9124, 2000, 384 pages. W

. . . . . . . . . . . 1.11.1 Arbre couvrant de poids minimum . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Coloration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.1 Encadrement du nombre chromatique . . . . . . . . . . . . . 1.12.2 Algorithme de coloration de Welsh et Powell . . . . . . . . . 1.12.3 Graphes parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.4 Coloration des sommets d’un graphe planaire . . . . . . . . . 1.12.5 Coloration des arêtes d’un graphe . . . . . .

Tait-Girard, par exemple) ainsi que l'indŽpendance d'autres propositions combinatoires intŽressantes (mais moins riches en applications des thŽor•mes de Normalisation), comme les thŽor•mes de Paris-Harrington et la 'Forme Finie de Friedman' du thŽor•me de Kruskal. Les mŽthodes de preuve de ces ŽnoncŽs se 4 fasse sortir les MathŽmatiques du jeu autofondationnel dans lequel elles sont encore piŽgŽes. Et aussi contribuer par cela ˆ la discussion sur la cognition humaine. Un chapitre traite bri•vement de