Algorithme De Newton Raphson

erreurs de calcul li´es ` la machine e a En g´n´ral, pour l’objet de notre cours, si le premier chapitre met l’accent e e sur les erreurs li´es ` la machine, nous nous interresserons beaucoup plus aux e a erreurs li´es aux m´thodes ou encore aux algorithmes utilis´s. e e e 13 S´rie de Travaux Dirig´s N I e e Exercice 1 : En arithm´tique flottante avec 3 chiffres significatifs et arrondi, e illustrer la non-validit´ des lois d’associativit´ et de distributivit´. e e e (On pourra prendre : x = 854

Résolution Numérique des Equations H. Sadok Cours d’Analyse Numérique, Chapitre 3 : Résolution Numérique Introduction Cas scalaire p = 1 Plan 1 Introduction Bibliographie Introduction Cas scalaire p = 1 Algorithmes de résolution Méthode de dichotomie Méthode de Newton Méthode de la sécante 2 Etude de la convergence Cours d’Analyse Numérique, Chapitre 3 : Résolution Numérique Introduction Cas scalaire p = 1 Bibliographie Introduction Bibliographie A. Quarteroni

élément de Y. Comme Uq = Uqexp(jƟq), le bilan en chaque nœud fournit un système d’équations non linéaires à résoudre : P = f(U1…Un, Ɵ1 … Ɵn) (5) Q = g(U1…Un, Ɵ1 … Ɵn) (6) où f et g sont des fonctions vectorielles. Avec la méthode classique de Newton-Raphson, on linéarise le système d’équations non linéaires en faisant intervenir les puissances au lieu des courants. Les équations (5) et (6) sont linéarisées autour d’un point de fonctionnement avec injections de puissances Po et Qo, au moyen de développement

MATLAB, il devient très facile de modifier interactivement les différents paramètres des graphiques pour les adapter selon nos souhaits. L'approche ouverte de MATLAB permet de construire un outil sur mesure. On peut inspecter le code source et les algorithmes des bibliothèques de fonctions (Toolboxes), modifier des fonctions existantes et ajouter d’autres. MATLAB possède son propre langage, intuitif et naturel qui permet des gains de temps de CPU spectaculaires par rapport à des langages comme le C,

l’énergie de déformation – Méthode MM (plus rapide, moins précis) ou QM – Procédé itératif – Algorithme de minimisation • Simplex : Procédé simple pour les premiers pas • Gradient conjugué : Bonne méthode • Newton – Raphson : Méthode recommandée pour les derniers pas… L1-PACES 1.3.5 Dynamique moléculaire • Étudier la flexibilité d’une molécule, biopolymère… • Utilisation de la relation de Newton: • Résolution de l’équation de mouvement par une méthode d’intégration numérique (t + ∆t)

avec une valeur approch´e de e Exercice 6. La formule de Machin fut d´couverte en 1706 et relie le nombre π a la fonction e ` arctangente : π 1 1 = 4 arctan − arctan . 4 5 239 D’autre part, on a arctan(x) = ∞ (−1)k x e k=0 2k+1 . En d´duire un algorithme pour calculer une valeur approch´e de π, en n’utilisant que des op´rations ´l´mentaires (+, −, ∗, /), et comparer e e ee avec une valeur num´rique de P i. On pourra tester diff´rentes valeurs de la variable Digits. e e 2k+1 Chapitre 2 Variables

Introduction sur les méthodes de résolution des équations non linéaires, 3. Méthode de bissection, 4. Méthode des approximations successives (point fixe), 5. Méthode de Newton-Raphson. Chapitre 2 : Interpolation polynomiale 2 semaines 1. Introduction générale, 2. Polynôme de Lagrange, 3. Polynômes de Newton. Chapitre 3 : Approximation de fonction : 2 semaines 1. Méthode d’approximation et moyenne quadratique. 2. Systèmes orthogonaux ou pseudo-Orthogonaux. Approximation

k     . 1  O  1  Calcul algorithmique des coefficients de L et de U On procède par identification en utilisant les propriétés de L (triangulaire inférieure avec une diagonale de 1) et de U (triangulaire supérieure). On cherche un algorithme par ligne donnant les li , j pour 1 ≤ j ≤ i − 1 et les ui , j pour 1 ≤ j ≤ n . Pour i := 1 à n faire Début Pour j := 1 à i-1 faire Esnard Aurélien Algorithmique Numérique j −1   l i , j :=  ai , j − ∑ l i ,k .u k , j  a j , j ;  

MP A R Munich Personal RePEc Archive Les algorithmes de la mod´lisation : une e analyse critique pour la mod´lisation e ´conomique e Buda, Rodolphe GAMA-MODEM, Universit´ de Paris 10 e July 2001 Online at http://mpra.ub.uni-muenchen.de/3926/ MPRA Paper No. 3926, posted 07. November 2007 / 03:33 LES ALGORITHMES DE LA MODÉLISATION UNE PRÉSENTATION CRITIQUE POUR LA MODÉLISATION ÉCONOMIQUE Rodolphe BUDA GAMA-MODEM, Université de Paris X-Nanterre DOCUMENT DE RECHERCHE -

par maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.1 Matrices Hessiennes et Matrices d’information de Fischer . . . . . . . . . 28 2.1.2 Unicité du maximum global de la fonction de log-vraisemblance . . . . . . 30 2.2 Algorithmes de maximisation de la vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Propriétés Asymptotiques des Estimateurs du Maximum de Vraisemblance . . . . . . . 35 3.1 Convergence du Critères de MV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .