Angle solide

longueur d’onde de 507 nm. IV) Angle solide 1) Définition Angle solide Ω d’un cône de sommet O est égale à la surface de la calotte sphérique S découpée sur la sphère de centre O et de rayon R est donné par la relation : Ω=S/R2 Ω : en stéradian de symbole Sr Stéradian : angle solide qui découpe sur une sphère de 1m de rayon une surface de 1m2 (de forme quelconque). L’angle solide d’une sphère est Ω=4. Π Sr D’une façon générale, l’angle solide Ω est l’espace intérieur à un cône obtenu

Photométrie Efficacité lumineuse d’un rayonnement sensiblement monochromatique est le quotient du flux lumineux par le flux énergétique correspondant.  K= en lm.W-1.  2°) Intensité lumineuse 2.1) Définition de l’angle solide Mesure d’un angle en radian Mesure d’un angle solide sur une sphère de rayon unité sur un cercle de rayon unité (mesure de la portion d'espace limitée par une surface conique de sommet O) A' O α A R O dS dS : aire de la calotte découpée par le cône sur une sphère de rayon

radiantes (émission) Intensité radiante Luminance (radiance en anglais) Symbole Q Φ E M I L unité w.s (watt.sec) w w.m-2 w.m-2 w.sr-1 * Dépend de l’angle solide w.(sr.m2)-1 * Dépend de l’angle solide Note: En photométrie, 1 w équivaut à 680 lumens (lm) et 1 lux = 1 lm/m2 (à la lumière du jour) Quantités indépendantes de l’angle solide Q dQ Φ= w dt dΦ M= dA M A E dΦ E= dA A est un élément de surface de la source ou de la surface réceptrice Un pixel d’une caméra mesure

lumineux d'un lumen par mètre carré. - lm : lumen (unité de mesure de flux lumineux) - sr : stéradian (unité de mesure d'angle solide) - cd : candela (unité de mesure d'intensité lumineuse) Par définition, 1 lumen correspond au flux lumineux émis dans un angle solide de 1 stéradian par une source ponctuelle uniforme située au sommet de l’angle solide et dont l'intensité vaut 1 candela. On considère une source de lumière, par exemple une lampe à filament de tungstène à ampoule

Longueur : mètre (m) Masse : kilogramme (kg) Temps : seconde (s) Intensité de courant électrique : ampère (A) Température thermodynamique : kelvin (K) Quantité de matière : mole (mol) Intensité lumineuse : candela (cd) Angle plan : radian (rad) (sans dimension) Angle solide : stéradian (sr) (sans dimension) Unités dérivées : −2 • • • • Force : Newton (N). 1N=1 kg.m.s −2 Énergie : Joule (J). 1J=1N.m=1 kg.m².s −1 −3 Puissance : Watt (W). 1W=1J.s =1 kg.m².s Charge électrique : Coulomb (C)

pour chaque grandeur une ou plusieurs unités qui lui corresponde. Lorsque cela est demandé, vous donnerez une définition de la grandeur. Grandeur Unité(s) Définition (lorsqu’elle est demandée) Longueur Aire ou superficie … Volume … Angle plan … Angle solide … Masse … Force … Moment d’une force ou couple Durée ou temps Pression ou contrainte … Energie ou travail … Puissance … Vitesse linéaire … Vitesse angulaire … Accélération linéaire … Accélération angulaire … Fréquence

|5.5.5 | |Icosaèdre |[pic] |12 |30 |20 |{3, 5} |3.3.3.3.3 | Rayons, aires et volumes Une autre vertu de la régularité est que les solides de Platon possèdent tous trois sphères concentriques : • la sphère circonscrite (en) qui passe à travers tous les sommets, • la sphère moyenne (en) qui est tangente à chaque arête au milieu de celle-ci et • la sphère inscrite (en) qui

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . . 57 15 Pyramide – Cône de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 © Hachette Livre 2007, Mathématiques 4e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non

droits, alors c'est un rectangle ; vice versa (ou 4 angles droits). - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui ont le même milieu, alors c'est un rectangle ; vice-versa Carré - Si un quadrilatère a 4 côtés de même longueur et un angle droit, alors c'est un carré ; vice-versa - Si un quadrilatère a des diagonales ┴ de même longueur & de même milieu, alors c'est un carré, vice-versa - La longueur de la diagonale d’1 carré de côté a est a√2 Triangle - Dans 1 ∆ la longueur d'un

6 = 4x7 7 Triangle Rectangle : . . Si un point B appartient au cercle de diamètre [AC] alors le triangle ABC est rectangle en B. Dans un triangle la somme des angles est égale à 180°. Si un triangle ABC a un angle A qui est égale à 31° et un angle C qui est égale à 59° l'angle B est rectangle car : 180-(31+59) 180-90 = 90 Dans le triangle ABC le côté le plus grand est [AC] AC² = 2,6² = 6,25 AB² + BC² = 1,4² + 2² = 1,96 + 4 = 5,96 Donc AC² = AB² + BC² ABC n'est pas rectangle