Angles d'Euler

Re(Z1 Z2 ) = r1 r2 Û cos(q1 - q2) = 1 Û q1 - q2 = 0 [2p] Û q1 = q2 [2p] D'où : |Z1 + Z2| = |Z1| + |Z2| Û O, M1 et M2 sont alignés dans cet ordre 7. Formules de Moivre. Formules d'Euler 7.1. Théorème (1) Formules de Moivre : pour tout q Î  et tout n Î  (cos(q) + i sin(q))n = cos (nq) + i sin(nq) Formules d'Euler : cos(q) = eiq + e - iq 2 (cos(q) - i sin(q))n = cos (nq) - i sin(nq) sin(q) = eiq - e -iq 2i Démonstration : utilisons les formes exponentielles : (cos(q) + i sin(q))n = e iq

- notions de base………………………………........................…….. Définitions – position, vitesse, accélération……………………………..…….. Solide indéformable……………………………………………………...…….. Paramétrage des solides, repère associé…………………........................…….. Angles d’Euler…………………………………………………………...…….. Mouvement de translation linéaire et circulaire…………........................…….. Mouvement de rotation………………………………………………….…….. Torseur cinématique……………………………………………………..…….. Champ des vecteurs accélération………………………………………

Pierre, en estat et 2 TÉMOIGNAGES DES CHRONIQUEURS office de pennetier ; Jehan, son filz, premier duc d'Alençon, d'escuier d'escuierie; et monseigneur, qui à présent est, d'escuier d'escuierie et de mestre d'ostel (tous lesquelz et chacun d'eulx lui ont fait trop plus de biens, honneurs et prouffit que jamais ne leur eust peu desservir); et encore servira tant comme il pourra et sçaira, et que il leur vendra à plaisir. E t , combien que il n'ait le sens, mémoire, ne l'abillité de savoir faire

inintéressant. PREUVE : Supposons le contraire. Il y a donc un plus petit élément qui ne soit pas inintéressant. Ok, et alors ? 16. La fonction sinus est une fonction vache : elle coupe l’abscisse tous les pis. 17. Dans un triangle équilatéral, les 3 angles sont égaux... D’après le sens profond de la notion d’égalité, A = B = C signifie qu’on a affaire à trois noms différents du même objet, non ? Donc il n’y a qu’un seul angle dans un triangle équilatéral... Que t’en semble ? Avec le même raisonnement,

non) ; à la résolution d'équations différentielles linéaires d'ordre un ou deux à cœfficients constants, sans second membre ou avec un second membre constant ; aux idées sur les méthodes numériques de résolution d'équations différentielles (méthode d'Euler) ; - pour les aspects énergétiques : à l'intégrale première de l'énergie mécanique (équation différentielle du premier ordre) et au développement limité d'une fonction d'une variable à l'ordre 2 au voisinage d'une valeur de la variable. La notion

D’autres méthodes existent également, qui permettent de décomposer la rotation de la base 1 par rapport à celle de la base 2 en rotations élémentaires autour d’axes connus. Les deux méthodes les plus usuelles sont le paramétrage par les angles d’Euler et par les angles de Cardan dit aussi de « roulis, tangage, lacet », mais dix autres possibilités sont également possibles. Le lecteur pourra aussi se référer aux quaternions. • Paramétrisation axio-angulaire des rotations Notons Q l’opérateur de rotation

polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Borne supérieure dans R, limites de fonctions Preuve du caractère C ∞ d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, développements limités Approximation de la constante d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, théorème des accroissements finis Une construction de la fonction exponentielle népérienne . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation, récurrence Arithmétique, dénombrement

identiques (c) d’après le rang du motif (n). 18. Les allées ont toutes la même aire. c) 1) Si le triangle est acutangle ou si toutes les mesures des angles intérieurs sont inférieures à 90°. Si le triangle est obtusangle ou si la mesure de l’un des angles intérieurs est comprise entre 90° et 180°. Si le triangle est rectangle ou si l’un des angles intérieurs mesure 90°. c. Zoom Page 60 a) Oui. b) Oui. c) Non. Activité 2 Pages 63 et 64 a. Unité 10.2 Des surfaces qui

» loorsque, quelles que soient les positions avant et après l’envol, on peut trouver trois oiseaux (parmi les n) qui forment, avant et après l’envol, deux triangles • soit tous deux rectangles ; • soit tous deux acutangles (triangle dont les trois angles sont aigus). Par exemple, pour n = 3, on peut schématiser le problème de la façon suivante. Appelons A l’oiseau posé en A avant l’envol. Sa position une fois reposé sera notée A’. Avant l’envol, les oiseaux A, B, C forment un triangle acutangle. A

l’écran en laissant quelque zone vide. Est-ce dû à une restriction imposée par la taille de l’écran ? Partie 2 : Prendre de la hauteur Ouvrir un logiciel de géométrie dynamique dans l’espace. Refaire la figure de la partie 1 . Faire varier les angles de vue de la figure. Que remarque-t-on ? ACTIVITÉ 3 Voir dans l’espace Ouvrir un logiciel de géométrie dynamique dans l’espace. 1) Placer les points : • A, B, C, D et O tels que ABCD soit un rectangle de centre O ; • un point S non coplanaire