Angles

Nom & Prénom : ………………………………………………… www.dimension-k.com Devoir surveillé : Trigonométrie Exercice 1 Convertir les angles suivant de degrés en radians ou dans le sens contraire (sans justification) 𝛼 = 65° = …………………rad et 𝛽 = 3𝜋 25 𝑟𝑎𝑑=…………….……….° Exercice 2 Déterminer la mesure principale de l’angle suivant : (�⃗� ; 𝑣 ) = − 5789𝜋 13 [2𝜋] . Vous laisserez une trace de votre calcul. Exercice 3 On

les deux angles  CAD et en A.  sont alors alternes internes et donc de ADE même mesure. La conclusion est alors la même.) Correction du devoir de synthèse du 4 février 2010 _ 3ème Verdi page 2/3 Exercice n°2 : AHC est un triangle rectangle en H. La droite passant par A et perpendiculaire à la droite (AC) coupe la droite (HC) en B. On sait que : AH = 4,8 cm et HC = 6,4 cm. A 1. Justifier les égalités suivantes :  ACH = 90° –  HAC Dans le triangle AHC rectangle en H, les angles aigus 

6.1 10.6.2 10.6.3 10.6.4 10.6.5 10.6.6 10.6.7 10.6.8 10.6.9 Chapitre 11 – Mesure des angles 11.1 L’angle horizontal ............................................................ 56 11.1.1 11.1.2 11.1.3 11.1.4 11.1.5 11.2 11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.2.4 11.3 11.4 Sens des angles horizontaux ............................. 56 La direction ...................................................... 56 Directions et angles .......................................... 57 Le gisement ............................

Hist. 1698 (H. Misson, Mém. et Observ. faites par un Voy. en Anglet., p. 255 d'apr. Mack. t. 1, p. 89); 1728 (C. de Saussure, Lettres et Voyages, p. 298, ibid.), attest. isolées; 1872 contexte angl. (Taine, Notes sur l'Anglet., p. 144 ds Bonn.); 1890 (Lar. 19eSuppl.). Angl. foot(-)ball; v. angl. fut ball, m. angl. foote ball composé de foot « pied » et de ball « balle », attesté dep. 1424 puis 1531. Fréq. abs. littér. : 108. Bbg. Becker (K.). Sportanglizismen im modernen Französisch. Meisenheim, 1970

En déduire β en fonction de α. Exercice 4 : Ensemble de 3 miroirs plan Un rayon lumineux R se propage dans l’air en se réfléchissant successivement sur 3 miroirs plans M1, M2, M3, perpendiculaires à un plan choisi comme plan de la figure. Les angles d’incidence en I1 sur M1 et en I2 sur M2 valent tous deux 60° et le rayon I1I2 est dans le plan de la figure. 1. 2. Que valent les 2 premières déviations angulaires du rayon ? Quelle doit être l’orientation de M3 pour que, après les 3 réflexions,

de coordonnées planes suivantes. Points 50 51 52 53 54 E(m) 982 591.010 983 111.450 986 130.980 979 758.400 982 679.857 TAB. 1 N(m) 3 155 242.710 3 157 891.810 3 154 407.730 3 154 999.820 3 154 794.980 Il stationne le point 50 et mesure le angles horizontaux suivants : 10 Calculs topométriques Point Visé 80 52 81 53 51 54 Moyenne des lectures réduites 0.0000 52.7859 156.6256 232.5948 350.3884 125.5665 TAB. 2 (grades) Il mesure également les distances horizontales réduites

première version pour les années ultérieures. Tous nos remerciements au Professeur Delhez pour ses relectures et ses nombreux conseils avisés. Yvan Haine, Pierre Joris 2 Chapitre 1 Définitions 1.1 1.1.1 Notions de base Angles et mesures d’angles Angles orientés Un angle orienté de sommet O est un couple de 2 demi-droites de même origine ([OA, [OB). Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l’angle. B O A On distingue deux sens : • le sens positif ou trigonométrique

et des figures parce que la vérité en ce domaine n’intéresse pas les gens, attendu qu’elle ne s’oppose ni à leur ambition, ni à leur profit, ni à leur lubricité. En effet, en ce qui concerne la doctrine selon laquelle les trois angles d’un triangle sont égaux à deux angles d’un carré, si elle avait été contraire au droit de dominer de quelqu’un, ou à l’intérêt de ceux qui dominent, je ne doute pas qu’elle eût été, sinon débattue, en tout cas éliminée en brûlant tous les livres de géométrie, si cela

Démonstrations des formules trigonométriques : Addition des angles : 1. cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b Démonstration: Sur le cercle trigonométrique, on nomme E, le point d’intersection du cercle avec les abscisses A, le point tel que l’amplitude de EÔA égale a B, le point tel que l’amplitude de EÔB égale b D, le point tel que l’amplitude de EÔD égale a - b Il s’ensuit que les coordonnées De E sont (1 ; 0) De A sont (cos a ; sin a) De B sont (cos b ;

matière dans l’infiniment grand ou petit • Changement d'état : conservation de la matière, non conservation de la forme et du volume Science de la mesure - Théorie de la mesure des grandeurs : concept de nombre réel ; mesure en géométrie (angles, longueur des courbes, aires, etc.) ; mesure et nombres réels remarquables (√2, π, etc.). rgijbhgrf rgtrf h t thRéalisations techniques au cours des âges et leurs fondements : - Innovations liées aux grands projets : gigantisme, vitesse