Application contractante

sont égales (en utilisant les définitions des suites). On en déduit que la différence converge vers 0 ! 6) Suites extraites Définition : on appelle suite extraite (ou sous-suite) d’une suite (an )n∈N toute suite de la forme aϕ(n) n∈N , où ϕ est une application strictement croissante de N dans N (en particulier lim ϕ = +∞). +∞ Exemples : (an+1 )n∈N , (a2n )n∈N , (a2n )n∈N sont des suites extraites de (an )n∈N . Propriété : si (an )n∈N admet une limite (dans R), alors toute suite extraite de (an )n∈N admet

Les fractales sont des figures invariantes par changement d'échelle (nous parlons aussi de "structures autosimilaires") et sont la représentation graphique de suites récurrentes contractantes (pour les fractales IFS que nous verrons plus loin) ou non divergentes (pour les fractales à temps d'échappement que nous verrons aussi plus loin). L'idée de base - simple et géniale... à la fois - consiste souvent à prendre un point de départ, de construire son image via une fonction mathématique donnée

comme ee e e e corps archim´dien contenant Q et v´rifiant la propri´t´ de la borne e e ee sup´rieure, suites r´elles, intervalles, fonctions continues de R dans R, e e d´rivation. e 3) Alg`bre lin´aire et bilin´aire : Espaces vectoriels, bases, applications lin´aires, e e e e calcul matriciel, d´terminants, produit scalaire. e 4) Fonctions de plusieurs variables, d´riv´es partielles. e e 5) Convexit´ d’un ensemble, d’une fonction. e 4 D’autres notions intervenant dans les exercices (fonctions

. e 1.6 Quelques notions topologiques de R . . . . . . . . . . 1.6.1 Propri´t´ de la borne sup´rieure . . . . . . . . ee e 1.6.2 Exemples et propri´t´s . . . . . . . . . . . . . ee 1.6.3 Caract´risation de la borne sup´rieure . . . . e e 1.6.4 Application aux fonctions . . . . . . . . . . . 2 Suites num´riques e 2.1 D´finition et exemples . . . . . . . . . . . . e 2.1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.2 Suites arithm´tiques, g´om´triques e e e g´om´triques . . . . . . . . . . . . . e

(Inégalité de convexité) Soit f : I → ℜ admettant dans I une dérivée seconde positive. Alors, quels que soient a < b deux points de I et t un point de [0,1], on a : f ( ta + (1 − t )b) ≤ tf (a ) + (1 − t ) f (b) B) Courbes paramétrées Soit une application M : I → ℜ 2 , à un élément t de I correspond donc un point x (t ), y (t ) ; par exemple t peut désigner le temps, M est ainsi une fonction du temps et b g s'appelle un mouvement plan, l'ensemble des positions { M (t ) t ∈ℜ} est alors la tra-

d’intervalles de ℝ . Montrer que A est une algèbre de Boole sur ℝ . On rappelle au passage que l’ensemble vide est considéré être un intervalle de ℝ . Endomorphisme d’algèbre de Boole Soit A une algèbre de Boole sur E . On appelle endomorphisme de A toute application f : A → A telle que : (1) ∀A ∈ A , f (A) = f (A) et (2) ∀A, B ∈ A , f (A ∪ B ) = f (A) ∪ f (B ) . 3.a 3.b 3.c 3.d Justifier que f (E ) = E et f (∅) = ∅ . Montrer que ∀A, B ∈ A , f (A ∩ B ) = f (A) ∩ f (B ) et f (A \ B ) = f (A) \ f (B ) . Etablir

Des fonctions plus investies que d’autres dans l’utilisation des TIC Pour suivre automatiquement les appels d’offres En matière de production, études, R&D Dans le cadre de démarches commerciales Pour les achats et approvisionnements Pour les applications informatiques et la maintenance du système d'information En matière de gestion et d'administration, de RH 11% 27% 49% 48% 65% 71% % calculés sur les établissements informatisés et connectés les tic sont perçues comme une source d’avantages

Dans le cadre du projet de fin d’étude du deuxième cycle pour l’obtention de la License appliquée en Développement en système informatique (DSI), nous étions appelées à concevoir et développer une application standard intitulée Gestion Electronique des document proposée par la société BGI. Notre application GED s’intègre dans le cadre de la gestion et implantation s’un système qualité dans les entreprises. En effet, la GED représente une solution pour gérer les cycles de vie des documents et des circuits

présents o L’annonce du plan 1.2.2. Synthèse de l’écrit. - 1ère partie : connaître l’institution et les besoins de la population accompagnée - 2ème partie : comprendre et analyser la pratique professionnelle du CESF et les compétences mises en application dans ce contexte - 3ème partie : analyser et évaluer son intervention de stagiaire auprès de la population à un moment précis. 1.2.3. Prolongement de la réflexion. Approfondissement de 3 points à choisir comme par exemple : o les données et

Plan : 3e idée princicale lll- Pour le poète, les mots ne perdent pas tout leur signification. A) La signification donne aux mots leur unité verbale. 1 .Elle devient naturelle. 2. Elle est chose, incréée et éternelle B) Pour le poète, le langage est une structure du monde extérieur 1. Le parleur est en situation dans le langage a) Les mots sont le prolongement de ses sens b) Il les manœuvre du dedans 2. Le poète est hors du langage