Approximation affine

parties I, II et III sont indépendantes. I – Étude statistique Les données ci-dessus sont représentées par le nuage de points figurant en annexe 1 à rendre avec la copie. On a représenté sur le même graphique la droite D qui réalise un ajustement affine de ce nuage de points par la méthode des moindres carrés. 1. En utilisant la calculatrice, déterminer une équation de la droite D. On arrondira les coefficients à 0, 1 près. 2. On considère que cet ajustement reste valide jusqu’en 2013 inclus. Quel

n’est pas une valeur de la série statistique, ce logiciel n’utilise pas la même définition que le cours. On rappelle que c’est peu gênant dans la pratique réelle des statistiques où les effectifs sont importants. d. Effet d’une transformation affine des données sur la médiane et l’écart interquartile Pour comparer des séries statistiques, il est parfois nécessaire de changer d’unité, par exemple on transforme des mètres en centimètres en multipliant toutes les données par 100. 98 Séquence

matrice W ∈ L(X, X), puis post-trait´ par φ(x) ∈ L(X, Y ). ee e Ce formalisme permet aussi de d´crire le cas particulier des r´seaux r´currents, en appliquant le r´seau e e e e un nombre L de fois. 2 Dans le cas standard, nous supposerons que F est affine par rapport au param`tre W , c’est-`-dire e a qu’elle est la somme d’une constante (´ventuellement nulle comme ici) et d’une application lin´aire par e e 1 16 On obtient ainsi : F (x, W ) = φ(x)(W ψ(x)) (2.3) Viabilit´ Vu sous l’angle de

voisinage de 0, R R R f (a + h) = f (a) + Lh + hε(h) . De plus dans ce cas, f (a) = L et on dit que f admet un d´veloppement limit´ d’ordre 1 en a. e e 1 D´rivation e Remarques. – On dit que h −→ f (a) + f (a)h est la meilleure approximation affine de f au voisinage de a. – On peut ´crire le d´veloppement limit´ sous la forme e e e f (x) = f (a) + f (a)(x − a) + (x − a)ε(x − a) o` x est dans un voisinage de a. u – Si f est d´rivable en a, alors f est continue en a. La r´ciproque est fausse

fabrique les outils permettant l’observation, il met en place des théories dont les instruments ne seront, au dire de Bachelard, que la matérialisation. En effet, l’instrument est moins le prolongement naturel de la perception, mais il complète et affine l’application pratique des théories scientifiques. De plus, le passage au quantitatif troque au monde vécu un univers qui prépare une formalisation mathématique. En postulant que la science est découverte en raison de sa dépendance à l’égard de la

Programme d’optimisation et solution . . . . . . . . . . . . 0 3.8.2 Propri´t´s de la matrice Cmn Ω−1 Cnm . . . . . . . . . . . . ee nn 3.8.3 Premi`re application: cas d’une seule contrainte affine (m = e 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.4 Seconde application: cas de deux contraintes affines (m = 2) 3.9 Fronti`re efficiente dans le cas de N actifs financiers risqu´s non e e collin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2 11 13 13 14 15 22 22

lois logistiques et normales, pour comprendre quelles peuvent être les différences et les similitudes entre les modèle logit et probit. 1.3. Comparaison des modèles probit et logit Historiquement, les modèles logit ont été introduits comme des approximations de modèles probit permettant des calculs plus simples. Dès lors, il n’existe que peu de différences entre ces deux modèles dichotomiques. Ceci s’explique par la proximité des familles de lois logistiques et normales. Les deux fonctions de répartition

l'objet des avis suivants du CEIOPS auprès de la Commission européenne : * Provisions techniques : CP39: Best Estimate (BE), CP42: Marge de Risque (RM), CP41: cas de non séparation BE et RM, CP40: taux d’intérêt sans risque, CP43: données et approximations, CP44: ajustement du risque de contrepartie, CP45: simplifications ; * Fonds Propres : CP46: approbation de fonds propres non listés ; * SCR:  risques opérationnel (CP53), de marché (CP47), de souscription non-vie (CP48), santé (CP50)

donc été occupée il y a environ 3 350 ans. 2 079 1 750 4 Travaux dirigés 4.1 Des placements à intérêts simples ou à intérêts composés A. Notions utilisées • Pourcentages. • Suites arithmétiques et géométriques. • Usage d’un tableur. • Approximation affine d’une fonction puissance en 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112131415 • Pour h = 0,01 : B. Corrigé , par définition des intérêts simples, t S n + 1 = S n + -------- × C = S n + hC . 100 hC étant indépendant de n, la suite S est arithmétique

de même amplitude et définies de façon à inclure toutes les données. De plus, le nombre de classes doit être d’au moins 5 et inférieur ou égal à 15. 3. 1 a) Moyenne = 8 2 a) Moyenne = 18,5 b) Médiane = 9 b) Médiane = 17,5 4. y1 : Fonction affine y2 : Fonction quadratique y3 : Fonction exponentielle y4 : Fonction périodique 5. a) et b) y 80 60 40 20 AcTIvITé d’exploration 1 Montréal et Vancouver Manuel • p. 84 A 0 10 20 30 40 x c) 1) 42 2) 16 Le diagramme