Approximation de Gauss

Rappeler la définition de termes suivants : Stigmatisme approché, approximation de Gauss. 2- On considère un miroir sphérique de centre C et de sommet S. Soit deux points conjugués A et A’ sur l’axe. On pose, , et . Exprimer le chemin optique [AIA’] en fonction de x, x’, R et ω. Pour quels points y a-t-il stigmatisme rigoureux ? 3- Trouver la relation qui existe entre x et x’ lorsqu’on est dans les conditions d’approximation de Gauss. §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§ §§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§

\qquad\frac{22}7~(3),\qquad\frac{333}{106}~(5),\qquad\frac{355}{113}~(7),\qquad\frac{103993}{33102}~(9),\qquad\frac{104348}{33215}~(10)\ldots Voir ci-dessous pour d’autres approches fractionnaires (Histoire, Approximation numérique, fractions continues et Mémorisation de π). Approximation de π[modifier | modifier le code] On peut trouver une valeur approchée de π de façon empirique, en traçant un cercle, puis en mesurant son diamètre et sa circonférence, puis en divisant la circonférence par

vecteur champ électrique (V.m ) et B est le vecteur champ magnétique (T).   Ce champ électromagnétique est créé au point M à l’instant t par la distribution  , j . Il est régi par les quatre équations de Maxwell dans le vide : - Equation de Maxwell-Gauss (MG): divE   0 (8) - Equation de Maxwell-Ampère (MA): rot B  0 j  0 0 E t (9) - Equation de Maxwell-Thomson (ou flux) (MT): divB  0 (10) - Equation de Maxwell-Faraday (MF): B t rot E   Remarques : (11)     Les équations

Integration num´rique. e Le tableau ci-contre fournit les noeuds d’int´gration et e les coefficients pour la quadrature de Gauss ` np points a ∫ 1 np ∑ dans l’intervalle [−1, 1] : f (ξ) dξ ≈ wi f (ξi ). −1 i=1 np ξi 1 2 3 0 ± 0 ± √ √ 1 3 wi n 2 1 8 9 5 9 1 3 5 Utilisez les donn´es du tableau pour effectuer le travail e suivant: 3 5 x Donnez la formule de la quadrature de Gauss ` deux points. a y Utilisez la quadrature pour ´valuer e ∫ I2 = 1 ξ 2 dξ. −1 z Comparez avec la solution

. . . . Phénomènes de compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthodes directes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Résolution des systèmes triangulaires. . . . . . . . . . . . 2.1.2 Méthode d'elimination de Gauss et décomposition LU . . . 2.1.3 Elimination avec recherche de pivot. . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Matrices tridiagonales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5 L'inverse d'une matrice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.6 Considération

Optique : étude de la lumière Dans ce module, on s’intéresse à l’optique géométrique qui nécessite une approximation : elle consiste à étudier la propagation de la lumière dans les milieux : Homogène (même propriété en tout point du milieu), Isotrope (même propriété dans toutes les directions) et Transparents (pas d’absorption de la lumière) : soit des milieux HIT. La lumière se propage de manière rectiligne dans les milieux HIT, s’il n’y a pas diffraction. La vitesse de propagation de la lumière

3 semaines 1. Introduction sur les erreurs de calcul et les approximations, 2. Introduction sur les méthodes de résolution des équations non linéaires, 3. Méthode de bissection, 4. Méthode des approximations successives (point fixe), 5. Méthode de Newton-Raphson. Chapitre 2 : Interpolation polynomiale 2 semaines 1. Introduction générale, 2. Polynôme de Lagrange, 3. Polynômes de Newton. Chapitre 3 : Approximation de fonction : 2 semaines 1. Méthode d’approximation

charge en Coulombs (C) multiple entier de la charges élémentaire e=1.6 permittivité diélectrique du vide, elle s’exprime en (F. C, les distances en mètre (m). est appelée ). Cette expression n’est valable que pour des charges immobiles (approximation de l’électrostatique) et dans le vide. Cette loi est la base même de toute l’électrostatique. Cette force obéit au principe d’Action et de Réaction de la mécanique classique. b. Le champ électrostatique : Loi de COULOMB i. Champ créé par une

des matières I Approximation d’une fonction • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1 I.1 Introduction 1 I.2 Approximation d’une fonction à une variable 1 I.2.1 Approximation de type Lagrange 1 I.2.2 Approximation de type Hermite 5 I.3 Approximation d’une fonction à deux variables 6 I.3.1 Choix d’une base d’approximation 6 I.3.2 Construction des fonctions de forme du triangle à 3 nœuds. 7 I.3.3 Approximation d’un champ de vecteurs

Formules de Crammer Cette méthode nécessite le calcul d'un déterminant, dont la complexité est en n!. La compléxité de la formule de Cramer est en n 2 n!. Par conséquent, cette méthode n'est pas utilisable en informatique. Méthode du pivot de Gauss  ai ,k i > k , Ligne i −  a  k ,k n3 L'algorithme à une complexité en . 3 À la kème étape : pour  a  Ligne k . On pose l i ,k = i , k .  a k ,k  Le problème des coefficients diagonaux nuls : il faut permuter les lignes lorsque apparaît