Approximation

ci-dessous la courbe représentative de cette fonction, ainsi que les asymptotes. Préciser les points d’intersection avec les axes. 5 Exercice 4 ( suite) f) Déterminer l'approximation affine de h au point : x0 = 3 g) En utilisant cette approximation, calculer une valeur approchée à 10 près du réel h (3,01). -5 6 Cette dernière page vous permet de reprendre ou de terminer une question. Préciser bien le numéro de l’exercice. 7 y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

conditions aux limites de Neumann 8.4 Problèmes elliptiques sous forme divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Approximation variationnelle 87 9.1 Approximation interne et système matriciel équivalent . . . . . . . . . . . . 87 9.2 Convergence de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 10 Méthode des éléments finis en dimension 1 10.1 Éléments finis P1 . . .

fonction g sur une période. Montrer que g (t ) = Brevet de technicien supérieur A. P. M. E. P. d. Donner une valeur approchée à 10−3 près du quotient G2 . F2 Ce dernier résultat montre que la fonction g constitue une assez bonne approximation de la fonction f . Exercice 2 10 points On s’intéresse à un système entrée-sortie. Dans les parties A et B, on étudie la réponse de ce système à deux entrées différentes. Les parties A et B sont indépendantes dans leurs résolutions respectives

 Exposé de Maths Ma note : Observations : Signature : Exposé de mathématiques sur le nombre “π” L'histoire du nombre “π” De grands scientifiques ont cherché toutes sortes de formules permettant de calculer une approximation du nombre «π».          π est un nombre réel qui permet de calculer la circonférence d'un cercle par rapport à son diamètre. Sa valeur approchée est 3,14. Pourtant, ce n'est pas un nombre décimal. Autrefois, on utilisait la fraction 22/7 ou 335/113 comme

est tjs strictement croissante sur R. *Conséquence : ∀(a ;b) ∈ R² exp(a) 0 sur [0 ; +∞[ d’où ex – x > 0 donc ex > x donc limg(x) = + ∞ x->+∞ *en -∞ limex = lime-x = lim(1/ex) = O x ->-∞ X ->+∞ X ->+∞ Approximation affine au voisinage de 0 f(x)= ex est dérivable en 0 donc elle admet une app affine. f(x0+h) ≃ f(x0) + hf’(x0) avec x0 = 0 e0+h ≃ e0 + he0 eh ≃ 1+h (quand h proche de 0) Conséquence Puisque, pour tout h ∈ R, eh = 1+h+hε(h)

évident que bn − an = b−a . 2n Donc si |bn − an | ≤ alors 2n ≥ b−a . Et donc n ≥ log2 b−a . Si par exemple a = 1, b = 2 et = 10−4 , alors n ≥ 14. Ce qui montre que 14 itérations sont suffisante pour avoir une erreur inférieure à 10−4 . Comme approximation on propose an +bn . La convergence de la 2 méthode de dichotomie est linéaire. Cette méthode nécessite une seule évaluation de fonctions par itération. Nous allons voir dans ce qui suit une variante. Cours d’Analyse Numérique, Chapitre 3 : Résolution

 l’approximation  de  Gauss.  Cette   approximation  est  celle  linéaire  de  l’optique  géométrique  obtnue  quand  les  angles   d’incidences  des  rayons  sont  assez  faibles  et  aussi  que  le  point  d’incidence  est  très  proche  de   l’axe  optique.  L’ensemble  de  ces  conditions  qui  mènent  à  cette  approximation  de  Gauss  est   appelé  conditions

rapport à une quantité totale. Mais qu’en est-il si l’on cherche une quantité résultant de variations successives en pourcentage ? Comment déterminer le pourcentage global d’évolution ? Dans quels cas est-il possible de trouver facilement une approximation de ce pourcentage ? Comment calculer ou appliquer un pourcentage ? Pour calculer le pourcentage que représente une quantité n par rapport à une quantité totale N, il suffit de calculer le quotient {draw:frame} , puis de le multiplier

Sous la direction de Jérôme COUP Bernard DURIAUD Cécile GHESQUIÈRE Gérard GOMEZ Arnaud JAM Marie JAN André MARGARIT Jean-Louis MAURIN Jean-Claude PAUL Sommaire PARTIE 1 La représentation visuelle du monde CHAPITRE 1 PARTIE 3 Physique et chimie dans la cuisine 3 5 6 8 9 11 12 13 CHAPITRE 10 Comment se forment les images ? L’œil et ses défauts Lumières colorées. Couleurs des objets Apparences de la perception visuelle La cuisine dans tous ses états Chimie et cuisine Chimie et

Ch 1 : formation des images par une lentille mince convergente I. Caractéristiques d’une lentille convergente  1. Centre optique et axe optique 2. Foyers et distance focale a) Foyer image et distance focale Un faisceau de rayons lumineux parallèles à l’axe optique converge en un point F’ appelé foyer image. La distance OF’ = f est appelée distance focale. Le rayon lumineux passant par le centre optique n’est pas dévié. b) Foyer objet et distance focale Un faisceau