Arbre couvrant de poids minimal

graphe où une valeur numérique appellée poids est associée à chaque arête. Un arbre couvrant d’un graphe est un ensemble d’arêtes de ce graphe tel que, si M et N sont deux noeuds du graphe, alors il existe exactement un chemin constitué d’arêtes de l’arbre joignant M à N. On appelle poids de l’arbre la somme des poids des arêtes qu’il contient. Un arbre couvrant minimal est un arbre couvrant dont le poids est minimal parmi tous les arbres couvrants d’un graphe donné. 1-Algorithme de DIJKSTRA-MOORE

document n’a d’autre but que de fournir aux ´tudiants un e e support de cours. Apr`s une pr´sentation des notions de base sur les graphes seront abord´s e e e quelques probl`mes et des algorithmes les r´solvant : e e – parcours de graphe – arbre couvrant minimum – plus court chemin – d´tection de circuit dans un graphe orient´ , d´termination des composantes fortement e e e connexes d’un graphe orient´ , tri topologique e – ordonnancement – flots (en cours) – couplage (` venir) a remarque

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Arbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.1 Codage de Prüfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Arbres couvrants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11.1 Arbre couvrant de poids minimum . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Coloration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.1 Encadrement du nombre chromatique . . . . . . . . . . . . . 1.12.2 Algorithme

sommets du graphe. Le but de cet algorithme est de créer un arbre couvrant de poids minimum. Celui-ci s’applique uniquement aux graphes connexes, valués et non orientés. Il fait croître son arbre couvrant en utilisant des co-cycles et en suivant le principe de l’algorithme glouton. Définitions Arbre couvrant : un arbre couvrant est un arbre reliant tous les sommets d’un graphe en ne passant qu’une fois par chaque sommet. Arbre connexe : un arbre connexe est un graphe qui, pour tout point i et j appartenant

.................................................................................................................. 3 Types de graphes............................................................................................................... 4 Arbre .........................................................................................................................4 Graphe complet (clique) ...........................................................................................4 Graphe biparti

structures algorithmiques. Pour qu’ORANGE fonctionne correctement, la machine virtuelle (l’interpréteur) Python doit être présente sur la machine. Le programme d’installation du logiciel gère cela très bien. Figure 3 : Apprentissage et évaluation d’un arbre de décision sous ORANGE ORANGE est clairement d’obédience « machine learning ». On y retrouve essentiellement la trilogie : méthodes supervisées, non supervisées et règles d’association. Particularité intéressante, il intègre des outils graphiques

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Table des figures 1.1 1.2 2.1 3.1 3.2 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.1 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 Arbre de puissances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schéma de calcul pour n = 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple d’utilisation de l’algorithme T RI

(prononcer [dɛjkstra]) sert à résoudre le problème du plus court chemin. Il permet, par exemple, de déterminer le plus court chemin pour se rendre d'une ville à une autre connaissant le réseau routier d'une région. Il s'applique à un graphe connexe dont le poids lié aux arêtes est positif ou nul. L'algorithme porte le nom de son inventeur, l'informaticien néerlandais Edsger Dijkstra et a été publié en 1959[1]. En théorie de la complexité on démontre que cet algorithme est polynomial. Sommaire * 1 Applications

Dé�nition 1.19 Un arbre est un graphe non orienté G qui véri�e une des conditions équivalentes suivantes : � G est connexe et acyclique � G est sans cycle et possède n− 1 arêtes � G est connexe et admet n− 1 arêtes � G est sans cycle, et en ajoutant une arête, on crée un et un seul cycle élémentaire, � G est connexe, et en supprimant une arête quelconque, il n'est plus connexe, � Il existe une chaîne et une seule entre 2 sommets quelconques de G. Par exemple, le graphe suivant est un arbre : a b cd e f

des graphesIntroduction à la théorie des graphes 1. Introduction 2. Notions fondamentales sur les graphes 3. Représentation d’un graphe 4. Arbres, forêts et arborescences 5. Problèmes 1. Le problème du plus court chemin 2. Le problème de l’arbre couvrant minimum 3. Le problème de flot maximum 15Introduction  XVIIIème siècle  Ville de Königsberg 16Introduction  Peut-on traverser d'une seule traite les 7 ponts de la ville sans avoir à repasser par l'un d'entre eux ? 17Introduction  Euler (1707-1783)