Arbre de probabilité

« Le candidat a réussi le code ». Les probabilités seront données sous forme décimale, arrondies éventuellement au millième. 1. Traduire les données à l’aide d’un arbre pondéré. 2. a) Calculer la probabilité de l’événement « Le candidat a travaillé très sérieusement et il a obtenu le code ». b) Montrer que la probabilité p(R) qu’un candidat réussisse à l’épreuve théorique est égale à 0,675. 3. Le candidat interrogé vient d’échouer. Quelle est la probabilité qu’il ait travaillé sérieusement ? 4

CONDITIONNEMENT Dans tout le chapitre, E désigne l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire et P désigne une loi de probabilité sur E. I. Probabilité conditionnelle Définition : Soit A et B deux événements avec [pic]. On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée [pic] et est définie par : [pic] Exemples : 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Soit

chaque issue possède la même probabilité. Propriété : On considère une expérience aléatoire à deux issues A et B avec les probabilités P(A) et P(B). Si on répète l'expérience deux fois de suite de façon identique et indépendante : - la probabilité d'obtenir l'issue A suivie de l'issue B est égale à P(A) x P(B), - la probabilité d'obtenir l'issue B suivie de l'issue A est égale à P(B) x P(A), ­- la probabilité d'obtenir deux fois l'issue A est égale à P(A)2, ­- la probabilité d'obtenir deux fois l'issue

CONDITIONNEMENT ET INDEPENDANCE Dans tout le chapitre, E désigne l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire et P désigne une loi de probabilité sur E. I. Probabilité conditionnelle Définition : Soit A et B deux événements avec P( A) ≠ 0 . On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Elle est notée PA( B) et est P( A) Exemples : 1) On tire une carte au hasard dans un jeu de 32

Difficultés rencontrées lors de la résolution de problèmes de probabilité conditionnelle à l’aide d’arbres ou de tableaux Voici quatre exemples d’énoncés qui sont des extraits d’exercices bac en série ES, il s’agit de prévoir pour chacun les difficultés que vont rencontrer les élèves pour construire l’arbre de probabilité ou le tableau croisé qui leur permettra de résoudre l’exercice. Exemple 1 : Une enquête a montré que : Avant de passer l’épreuve théorique du permis de conduire (le code)

II Probabilités conditionnelles Introduction : Soit un bocal contenant 3 boules jaunes, 2 boules rouges, 1 boule bleue. On en tire une, puis une autre, sans remettre la première dans le bocal. Soit A : ”La première boule tirée est jaune” Soit B : ”La deuxième boule tirée est jaune”. Sur 6 boules, il y a 3 boules jaunes, donc p(A) = 63 = 0.5. Si je ne sais rien du premier tirage, p(B) = également : chacune des 6 boules a autant de chance d’être tirée au deuxième tour. 3 6 = 0.5 Si maintenant

On sait que : la probabilité que le test soit positif (c'est à dire qu'il indique que c'est une copie) sachant que le produit est bien une copie est de 0,85 la probabilité que le test soit négatif sachant que le produit est bien original est de 0,95 On tire une flasque au hasard et on la soumet au test, Représenter les données sous forme d'un arbre de probabilités. Déterminer la probabilité que le produit soit original. Déterminer la probabilité que le test soit positif

Ces dés sont en apparence identiques mais l’un est bien équilibré et l’autre truqué. Avec le dé truqué la probabilité d’obtenir 6 lors d’un lancer est égale à 1 3 . Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles. 1. On lance le dé bien équilibré trois fois de suite et on désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de 6 obtenus. a. Quelle loi de probabilité suit la variable aléatoire X ? b. Quelle est son espérance ? c. Calculer P(X = 2). 2. On choisit au hasard

Premières explications[modifier le code] Si les probabilités permettent de dire que dans un lancer de dé parfaitement équilibré, le fait d'obtenir 6 est un évènement de probabilité 1/6, elles ne permettent pas de prédire quel sera le résultat du lancer suivant. Le fait que la probabilité soit de 1/6 n'assure pas qu'au cours de 6 lancers, le n°6 apparaisse une fois. Le fait que durant les 100 lancers précédents, le n°6 ne soit jamais apparu n'augmente même pas la chance que le n°6 apparaisse au

unitaire plus élevé (prix entre 100 et 130 euros) et sera plus favorable au vendeur. Exercice 2 : (10 points) Partie A : Evénements indépendants 1. D’après l’énoncé, P(A) = 0.05 P (B) = 0.10 2. La probabilité qui nous est demandée est P ( A ∩ B ) . Nous pouvons réaliser un arbre de probabilité ou utiliser tout simplement la formule liée à l’indépendance de deux événements : P ( A ∩ B ) = P(A) x P(B) = 0.05 x 0.10 = 0.005 3. « Au moins un des deux collyres » fait référence au OU inclusif, c'est-à-dire