Arc cosinus

| ------------------------------------------------- Trigonométrie.Fonctions trigonométriques dans un triangle rectangle.Formules fondamentales.Relation trigonométriques dans un triangle quelconque.Valeurs des sinus, cosinus et tangentes des angles courrants.Formules d'addition.Relations entre les fonctions trigonométriques des angles compris entre 0 et pi/2.Formules de l'angle double et moitiéPuissances des fonctions trigonométriques et linéarisations.Sommes, différences et produits des fonctions

réciproques des fonctions trigonométriques appelées fonctions cyclométriques et étudier leur comportement à partir des fonctions de base. II - 2 CNDP Erpent - Fonctions cyclométriques. 4/01/2014 6 x 4. La fonction arccos x Nous savons que la fonction cosinus est une fonction R  R : x  f(x) = cos x Cette fonction n'étant pas injective, considérons sa restriction à [0,] afin de pouvoir définir sa réciproque, appelée arccos x 4.1 Définition : arccos : [-1, 1]  [0,] x  arccos x est l'application qui

´ Universite Rennes II L2 MASS — Analyse Feuille de TD 6 Exercice 1 Pour chacune des s´ries enti`res suivantes, d´terminer le rayon de convergence R et e e e le comportement de la s´rie au bord de l’intervalle de convergence, i.e., en x = ±R. e (a) (e) sinh n n n≥0 cosh n x xn n≥2 n ln n (b) (f ) n≥2 (−1)n xn ln n xn n≥1 1+ 1 +···+ 1 2 n (c) (g) (−1)n n n≥1 1×3×5×···×(2n−1) x x2n n≥0 2n (d) (h) xn n≥0 cosh n n! n≥0 x . Exercice 2 1. D´terminer les rayons des s´ries

1. a. Montrer que f est périodique de période 2π. π Il faut pour cela que : pour tout x de Df, x + 2π ∈ Df et f(x + 2π) = f(x) π π ∀ x ∈ IR, x + 2π ∈ IR et f(x + 2π) = sin(x + 2π) (1 + cos(x + 2π)) = sin x (1 + cos x) car les fonctions sinus et cosinus sont 2π−périodiques. Donc f est 2π−périodique. b. f est−elle paire ou impaire ? − Il faut pour cela que : pour tout x de Df, − x ∈ Df et f(− x) = f(x) (paire) ou f(−x) = − f(x) (impaire) ∀ x ∈ IR, −x ∈ IR et f(−x) = sin(−x)(1 + cos(−x)) = − sinx (1

d’une fonction polynôme et d’une fonction sinus ou cosinus (avec u égale à la fonction polynôme) © Gérard Hirsch – Maths54 3 Calcul d’intégrales - Intégration par parties • Cours d’une fonction polynôme et d’une fonction logarithme (avec u égale à la fonction logarithme) • d’une fonction exponentielle et d’une fonction sinus ou cosinus (avec u égale indifféremment à la fonction exponentielle ou à la fonction sinus ou cosinus) Remarque il faut parfois répéter plusieurs

convergente. (hk ) est ainsi normalement convergente sur e e e R et, par th´or`me de continuit´ des sommes de s´ries de fonctions, e e e e h ∈ C 0 (R+ ) | sin | est π p´riodique et paire. Ses coefficients de Fourier “en sinus” sont nuls et ceux “en e cosinus” valent 1 π 2 a0 ( sin |) = | sin(t)| dt = π 0 π ∀k ≥ 1, ak ( sin |) = 2 π π | sin(t)| cos(2kt) dt = 0 4 1 π 1 − 4k 2 Pour le calcul de l’int´grale, on peut supprimer la valeur absolue et on utilise la formule sin(a + e b) + sin(a − b)

Fonctions trigonométriques Les fonctions sinus et cosinus Valeurs usuelles x en radians sin(x) cos(x) 0 0 1 π = 0, 52 . . . 6 1 = 0, 5 2 π = 0, 78 . . . 4 1 √ = 0, 707 . . . 2 1 √ = 0, 707 . . . 2 π = 1, 04 . . . 3 √ 3 = 0, 86 . . . 2 1 = 0, 5 2 π = 1, 57 . . . 2 1 0 √ 3 = 0, 86 . . . 2 Représentation graphique de la fonction sinus 1 −2π −7 −6 −5 − 3π 2 −4 −π −3 −π 2 −2 −1 −1 1 π 2 π 2 3 y = cos(x) 4 3π 2 y = ) (x sin 5 6 2π 7 • La fonction sinus est définie

EXERCICE 3 (4 points ) (Commun à tous les candidats) On donne la représentation graphique d’une fonction f définie et continue sur l’intervalle I = [−3 ; 8]. 4 y 3 2 1 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 x 8 −1 −2 x On définit la fonction F sur I par F (x) = f (t) dt. 0 1. a) Que vaut F (0) ? b) Donner le signe de F (x) : - pour x ∈ [0 ; 4] ; - pour x ∈ [−3 ; 0]. Justifier les réponses. c) Faire figurer sur le graphique donné en ANNEXE les éléments

← Aller ` la page pr´c´dente a e e Table des mati`res e Aller ` la page suivante→ a CHAPITRE 9. EXERCICES DE COLLES Chapitre 9 Exercices de colles 9.1 9.1.1 1. 2. 3. 4. 5. 6. Semaine 1 Le programme R´visions sur l’int´gration d’une fonction continue par morceaux sur un segment. e e R´visions sur les suites num´riques. e e Notions de d´nombrabilit´. e e Fonctions int´grables sur un intervalle. e Th´or`mes de convergence (monotone et domin´e). e e e Continuit´ et d´rivabilit´

Feuille de cours 1 SVE 101 2010/2011 Formulaire pour le calcul int´gral. e 1 D´riv´es des fonctions usuelles. e e Fonction f (x) D´riv´e f (x) e e Domaine k 0 I=R x 1 I=R xn nxn−1 I = R et n ∈ N − {0} 1 xn 1 x −n xn+1 −1 x2 I = R∗ et n ∈ N − {1} xα αxα−1 I =]0, +∞[ et α ∈ R − {−1} √ 1 √ 2 x 1 x x ln(x) I =]0, +∞[ I =]0, +∞[ I =]0, +∞[ ex I=R cos(x) − sin(x) I=R sin(x) cos(x) I=R