Archimédien

majorée admet une borne supérieure Toute partie de IR non vide et minorée admet une borne inférieure. 2 Propriété : IR est un corps archimédien ⇔ ∀(x, y) ∈ IR+ ,∃n ∈ IN ∗ tel que nx > yx > 0. Remarque : IR est un corps archimédien ⇔ ∀x > 0, ∀y ∈ R, ∃n ∈ Z tel que nx ≤ y ≤ (n + 1)x. Démonstration : La démonstration se fait par l’absurde. On suppose que IR est non archimédien 2 càd ∃(xo , yo ) ∈ IR+ , ∀n ∈ IN ∗ : nx0 ≤ yo Soit E = {nxo , n ∈ IN ∗ } . On a : E 6= φ, E est une partie deIR et E est une partie

fondamentales, Leurs représentations graphiques ainsi que la calibration de leurs différents paramètres. Copules archimédiennes : Volontairement les copules gaussiennes et de Student, dites copules elliptiques, ne seront pas présentées dans cet article. Elles sont en effet moins bien adaptées en finance car elles s’appliquent à des distributions symétriques. Les copules archimédiennes ont le grand avantage de décrire des structures de dépendance très diverses dont notamment les dépendances dites

puisse être, est le ralliement du doute et de l'erreur. Scotistes, thomistes, réaux, nominaux, papistes, calvinistes, molinistes, jansénistes ne sont que des noms de guerre. Il n'y a point de secte en géométrie ; on ne dit point un euclidien, un archimédien. Quand la vérité est évidente, il est impossible qu'il s'élève des partis et des factions. Jamais on n'a disputé s'il fait jour à midi." (Voltaire / 1694-1778 / Dictionnaire philosophique) "Redisons tous les jours à tous les hommes : "la morale

trouvés x0 < x1 < · · · < xn dans ]M − ε, M [ ∩ X, on peut trouver xn+1 dans X tel que xn < xn+1 < M. Une conséquence importante du théorème de la borne supérieure est la propriété d’Archimède qui suit. Théorème 1.5 L’ensemble R des nombres réels est archimédien, c’est-à-dire que : ∀a ∈ R+,∗ , ∀b ∈ R+ , ∃n ∈ N∗ ; na > b. Démonstration. Si na ≤ b pour tout n ∈ N∗ , alors A = {na, n ∈ N∗ } est une partie de R non vide et majorée (par b), elle admet donc une borne supérieure α. On a alors (n + 1) a ≤ α pour

trouvés x0 < x1 < · · · < xn dans ]M − ε, M [ ∩ X, on peut trouver xn+1 dans X tel que xn < xn+1 < M. Une conséquence importante du théorème de la borne supérieure est la propriété d’Archimède qui suit. Théorème 1.5 L’ensemble R des nombres réels est archimédien, c’est-à-dire que : ∀a ∈ R+,∗ , ∀b ∈ R+ , ∃n ∈ N∗ ; na > b. Démonstration. Si na ≤ b pour tout n ∈ N∗ , alors A = {na, n ∈ N∗ } est une partie de R non vide et majorée (par b), elle admet donc une borne supérieure α. On a alors (n + 1) a ≤ α pour

puisse être, est le ralliement du doute et de l'erreur.Scotistes, thomistes,réaux, nominaux, papistes, calvinistes, molinistes, jansénistes ne sont que des noms de guerre. Il n'y a point de secte en géométrie ; on ne dit point un euclidien, un archimédien. Quand la vérité est évidente, il est impossible qu'il s'élève des partis et des factions. Jamais on n'a disputé s'il fait jour à midi." (Voltaire / 1694-1778 / Dictionnaire philosophique) Voltaire: Principales oeuvres Oeuvre de Voltaire Oeuvres

égoïste et matérielle. Précisons égoïste : non seulement le consommateur agit selon ses préférences, mais il agit selon son intérêt. Ce qui soulève la question de l'utilité comme critère et de sa mesure. La rationalité du consommateur est archimédienne. Les différentes dimensions qui affectent la fonction d'utilité du consommateur sont substituables les unes avec les autres, c'est-à-dire qu'il y possibilité de trade off. Donc tous les éléments du choix doivent avoir un coût d'opportunité. A partir

romain alors qu'il était occupé à quelque démonstration. Physique et hydrostatique La légende ne naît pas de rien. La célèbre maxime : Donnez-moi une place où me tenir et je mettrai la terre en mouvement est un écho populaire de la contribution archimédienne à la statique, exposée dans le traité des Équilibres. Archimède démontre la loi du levier (des corps s'équilibrent à des distances inversement proportionnelles à leur poids), introduit la notion fondamentale de centre de gravité, et détermine ces

parfaite : nous défendons au mieux nos intérêts. Nous choisissons toujours la stratégie la meilleure, c’est à dire celle qui procure le gain le plus grand ( on parlera de comportement maximisateur ou optimisateur ). Condition de rationalité archimédienne : nous sommes toujours capables d’effectuer un choix, c’est à dire d’arbitrer entre des solutions alternatives ( analyse coûts-avantages ). Nous sommes en effet dotés du libre arbitre. Précisons que cette condition est essentielle au modèle et

présentant une structure de dépendance de queue inversée. 9 2.5. Copules archimédiennes Volontairement les copules gaussienne et de Student, dites copules elliptiques, ne seront pas présentées dans cet article. Elles sont en effet moins bien adaptées en assurance car elles s’appliquent à des distributions symétriques. Le lecteur pourra néanmoins en trouver une présentation dans Cadoux et al [2004]. Les copules archimédiennes ont le grand avantage de décrire des structures de dépendance très diverses