Arithmétique modulaire

un+1 ) avec n > 0. un −7 × 32 n b) un = 18n (2 points) La suite suivante est arithmétique. Calculer la raison, le premier terme u0 puis calculer u30 : u5 = 3 et u15 = – 27 Exercice (3 points) La suite (u n ) n∈IN suivante est géométriques . Calculer la raison , le premier terme u1 et u20 : u10 = 8 et u7 = −1 Exercice (4 points) Calculer les sommes suivantes ( en réfléchissant s’il s’agit de suites arithmétiques ou géométriques) a) S1 = 18 + 54 + 162 + …. + 39366 b) S2 = −5 + 2 + 9 + ……… +

minorée par 2) Démontrer que la suiten'est pas majorée. 3) En déduire la limite de la suite VII. Limites des suites arithmétiques et géométriques 1. Suites arithmétiques a) Définition Définition 6 Une suitedéfinie surest dite arithmétique s'il existe un réeltel que Le réelest la raison de la suite arithmétique b) Propriété Propriété 2 Soitune suite arithmétique de raison Si, la suitetend vers … Si, la suitetend vers … Si, la suitetend vers … Démonstration (éventuellement proposée

``DUPLICATA’’ ? 2. Les factures fournisseurs sont-ils vérifiés par le ….. pour A : les quantités, qualités, prix et conditions de paiement avec les bons de commandes ? B : les qualités et quantités avec les bons de réceptions ? C : l’exactitude arithmétique ? 3. Ces vérifications sont indiquées sur les factures ? 4. Les responsables …. Approuvent t-ils les factures (appuyer des BC et BR) avant d’ordonnancer le paiement et l’imputation comptable ? 5. Si les factures sont envoyés au … pour approbation

2+ 2 = 4 Nature de l'épreuve Vingt opérations de base (mélangées) sur les nombres entiers sont à effectuer en temps limité : ¤ cinq additions d'un nombre entre 1 et 5 à un nombre entre 6 et 15 ;¤ cinq soustractions d'un nombre entre 1 et 5 à un nombre entre 6 et 15 ; ¤ cinq multiplications d'un nombre entre 1 et 5 par un nombre entre 2 et 5 ; ¤ cinq divisions associées aux multiplicationsci-dessus. Pour réussir l'épreuve, toutes les réponses doivent être justes ! Difficulté de l'épreuve Cinq paliers

• Une suite (u n ) est constante si pour tout n, u n+ 1=u n . Exemple : 4) Représentation graphique Définition : La représentation graphique d'une suite est l'ensemble des points M n ( n ; u n ) . Exemple : II. Suites arithmétiques 1) Définition Définition : Une suite arithmétique est une suite dont chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent toujours la même quantité, appelée raison. On notera la raison a. Autrement dit, pour tout entier n, on a u n+ 1=u n+ a . 2) Terme général u n=u0 + n×a

n, un = f (n) • Si la fonction f est croissante, alors la suite (un) est croissante. • Si la fonction f est décroissante, alors la suite (un) est décroissante. 3) Cas particuliers : suites arithmétiques et géométriques Propriété 4 : (Sens de variation d'une suite arithmétique) : Soit (un) une suite arithmétique de raison r. • Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. • Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. • Si r = 0 alors la suite (un) est constante. Propriété 5 : (Sens de variation d'une

1648 : la Grande Expérience de l'équilibre des liqueurs 1655 : l'Abrégé de la Vie de Jésus-Christ 1656 : les Provinciales 1658 : l'Apologie de la religion chrétienne 1661 :Ecrit sur la signature du formulaire 1665 : Traité du triangle arithmétique (posthume) 1669 : Les Pensées Auteur Blaise PASCAL, philosophe, mathématicien, physicien Illustration Citations/anecdotes “L’homme est un roseau, le plus faible de la nature, mais c’est un roseau pensant.” “La justice sans la force est impuissante

Instr(PC) Conclusion: Il faut un cycle machine pour exécuter une instr. instr. Pr A. RAIHANI Recherche Instr(PC+2) Exécution Instr(PC+1) 11 (1) LE PIC 16F876 : Les éléments de base: ALU et Acc. W: L’ALU: Unité Arithmétique et logique 8 Bits qui réalise les opérations arithmétiques et logique de base. L’accumulateur W: registre de travail 8 bits, toutes les opérations à deux opérandes passe par lui. Pour les instructions dont un des opérandes est un registre, le résultat peut être récupéré soit

suites adjacentes. Comme toujours les outils que l’on utilise sont les définitions, les propriétés ou théorèmes vus en cours, il est nécessaire de parfaitement les connaître ! Comment étudier une suite arithmétique ou géométrique ? Méthode : Pour montrer qu’une suite (?? ) est une Suite arithmétique de raison r ?? On prouve que On écrit ?? en fonction de ? Pour ?? , Suite géométrique de raison q ?? ? ( Pour ) ??? , Si On détermine la somme de termes consécutifs d’une suite ( ) ( )

partir de 2 n 1 2 a2k ak = 0. k=1 (b) En déduire que si σ est l’écart-type de la série de nombres (a1 , a2 , ..., an ) et σ ′ son écart-moyen, alors σ n k=1 Rappel : σ = (ak − m)2 n n et σ ′ = k=1 |ak − m| n , où m est la moyenne arithmétique des ak . 7. : Encadrement de Gauss de la factorielle : (a) Montrer que pour n √ ij 1, n! = i+j=n+1 i 1,j 1 (b) Montrer que si i 1 et j 1, alors i + j − 1 n (c) En déduire l’encadrement : n 2 8. : Un encadrement de 2n n . n n+1 2 n!