Arithmétique

................................................................. 3 Chapitre I : Calcul algébrique (rappels) .......................................................................................................... 4 Chapitre II : Entiers : arithmétique ................................................................................................................... 6 Chapitre III : Développements - factorisations - identités remarquables............................................... 8 Chapitre

opérateur binaire ( deux variables) , à pour rôle de réaliser la somme logique entre deux variables logiques. • Le OU fait la disjonction entre deux variables. • Le OU est défini par F(A,B)= A + B ( il ne faut pas confondre avec la somme arithmétique ) A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 14 Opérateurs logiques de base Remarques • Dans la définition des opérateurs ET , OU , nous avons juste donner la définition de base avec deux variables logiques

représentées dans les variables (numériques, caractères…). Ce type implique des limitations concernant les valeurs qui peuvent être représentées. Il limite aussi les opérations réalisables avec les variables correspondantes. Ainsi, les opérations arithmétiques (addition, soustraction, multiplication, division) possibles des variables numériques, n’ont aucun sens pour des variables de type caractères. Par contre les comparaisons seront possibles pour les deux types. 2.2. Déclaration des variables

dispose d’un peu plus de liberté que cela. On peut : - Renommer les attributs - Appliquer des fonctions aux valeurs de chaque tuple. - Introduire des constantes. Les fonctions applicables aux valeurs des attributs sont par exemple les opérations arithmétiques (+, *, ...) pour les attributs numériques ou des manipulations de chaîne de caractères (concaténation, sous chaînes, mise en majuscule, ...). 1 Il n’existe pas de norme mais la requête suivante devrait fonctionner sur tous les systèmes :

du curseur C_EMP LR$C_emp C_EMP%ROWTYPE ; Un premier petit programme (noter au passage l’instruction d’affectation ”a:=a+b”) : DECLARE a NUMBER; b NUMBER; BEGIN a:=a+b; END; V. Opérateurs PL/SQL supporte les opérateurs suivants : • Arithmétique : +, - *, /, ** (exponentielle) • Concaténation : || • Parenthèses (contrôle des priorités entre opérations): () • Affectation: := • Comparaison : =, !=, , =, IS NULL, LIKE, BETWEEN, IN • Logique : AND, OR, NOT VI. Structures de contrôle

Montrer que si deg P = degQ alors deg(P + Q) = max(deg P, degQ). Donner un contreexemple dans le cas où deg P = degQ. 5. Montrer que si P(X ) = X n + a n−1 X n−1 +· · · alors le coefficient devant X n−1 de P(X − a nn−1 ) est nul. 4 2. Arithmétique des polynômes Il existe de grandes similarités entre l’arithmétique dans Z et l’arithmétique dans K[X ]. Cela nous permet d’aller assez vite et d’omettre certaines preuves. 2.1. Division euclidienne Définition 3 Soient A, B ∈ K[X ], on dit

 £¦ ¤ ¡§  £¦ © ¦ ©   ¥  ¥ ¡   4 28 × + 28 = 1540 mains. 3 2 6 . 3 43 . 3 ¤ ¡§  £¦ ¤ ¡§  £¦ 0,01765. G. COSTANTINI • D'une part : • D'autre part, S = 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) est la somme de (n − 1) termes d'une suite arithmétique de raison 1. En utilisant la formule S = N ( P + D) (voir cours sur les suites), on obtient : 2 S= On a donc bien : ( n − 1)(1 + n − 1) n( n − 1) = 2 2 Exemple 7 : Démontrer que : (p 1 et n Partons du membre de droite : Utiliser la formule

 Introduction : Nombre d'or, Section dorée, Divine proportion et autres appellations mystiques... sont des dénominations qui désignent un rapport arithmétique : le nombre d'or. Ce dernier n'est ni une mesure, ni une dimension, c'est un rapport entre deux grandeurs homogènes. Jean-Paul Delahaye affirme (pour la Science Août 1999) que le chemin des mathématiques à la numérologie est dangereux parce riche en interprétations...  En effet des milliers de pages ont été écrites sur le nombre d'or, baptisé

.......... 10 1.6 Fonctions usuelles ..................................................................................... 15 1.7 Nombres réels ............................................................................................ 16 1.8 Arithmétique................................................................................................ 18 1.9 Dénombrement........................................................................................... 19 1.10 Transformation d'expressions

est défini par : son nom (ou intitulé) son type numérique : composé de chiffres– il pourra subir des opérations arithmétiques ex : un montant alphanumérique : composé de lettres, de chiffres, de sigles – il ne subira que des opérations logiques (est égal à, est supérieur à, est inférieur à, est compris entre) ex : Nom, code postal (car on ne peut pas lui applique d’opération arithmétiques) On peut attribuer aux champs alphanumériques des spécificités date ou logique. sa taille : réel ou entier pour