Arithmétique

1.2- L’affectation : Variable Valeur Ce qui se lit « variable reçoit valeur » et qui signifie que l’on mémorise la valeur à un endroit nommé variable. Par exemple : i 1 Termine Vrai 1.2.1- Les opérations : Les opérations arithmétiques courantes, addition, soustraction, multiplication et division s’écrivent ainsi : Variable Val 1 + Val 2 Variable Val 1 - Val 2 Variable Val 1 * Val 2 Variable Val 1 / Val 2 On doit toujours affecter le résultat d’une opération dans

Recherche de la limite de la suite (v n ) On considère la suite (w n ) définie pour tout n entier naturel par wn = 1 . vn − 3 1 3 2. En déduire l’expression de (w n ), puis celle de (v n ) en fonction de n. 1. Démontrer que (w n ) est une suite arithmétique de raison − 3. Déterminer la limite de la suite (v n ). 2 Résolution d’une équation dans C On considère le polynôme P défini sur C par : P (z) = z 3 − 2 + i 2 z 2 + 2 1 + i 2 z − 2i 2. 1. Montrer que le nombre complexe z 0 = i 2 est solution de

3 1 dm 3 = 1000 cm 3 Unités de capacité : le litre ( L ) . 1 L = 1 dm 3 SOMMAIRE PARTIE NUMERIQUE p1 p3 p5 p6 p7 p9 p 11 p 13 p 14 p 15 p 17 p 18 p 19 p 20 p 21 p 22 p 23 TABLEAU DE NUMERATION LES NOMBRES NOMBRES RELATIFS PUISSANCES ARITHMETIQUE RACINES CARREES CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL EQUATIONS SYSTÈMES D’ ÉQUATIONS INEQUATIONS FONCTIONS NUMERIQUES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES PROPORTIONNALITE POURCENTAGES STATISTIQUES - TABLEAUX DE CONVERSIONS - FRACTIONS

interprété qui s'exécute dans une fenêtre dite d'exécution. L'intérêt de Matlab tient, d'une part, à sa simplicité d'utilisation : pas de compilation, déclaration implicite des variables utilisées et, d'autre part, à sa richesse fonctionnelle : arithmétique matricielle et nombreuses fonctions de haut niveau dans divers domaines (analyse numérique, statistique, commande optimale, représentation graphique, ...). Il est à noter que toutes les commandes sont en anglais et l'aide en ligne également ! On

2n + 1 = (n + 1)2 : (Pn+1) est vraie. (P1) est vraie et (Pn) vraie entraîne (Pn+1) vraie : la proposition est vraie pour tout entier n > 1. Conclusion : pour tout entier n > 1, Sn = n2. 3. Sn est la somme des n premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 2, 2 d’où Sn = [1 + (2n – 1)] × n = n2. 2 63  u0 ∈ ]0 ; 1[ ; (P0) est vraie. Supposons (Pn) vraie pour un entier naturel n : 0 < un < 1. un+1 = f (un) avec f définie sur R par f (x) = x(2 – x).

non nul n, il existe un nombre premier p tel que n < p < 2n (dans un premier temps, on ne sût pas si cette affirmation etait vraie ou fausse et le problème resta ouvert pendant 5 ans jusqu’à ce que Tchebychev en démontre la véracité en 1850). 3 En arithmétique toujours, une conjecture très célèbre est la suivante : pour un réel x ≥ 2, on note π(x) le nombre de x 1 dt (Li(x) nombres premiers inférieurs ou égaux à x (par exemple, π(3, 2) = 2 et π(10) = 4) et Li(x) le nombre ln t 2 s’appelle le logarithme

archi td David Bouchet – Architecture des ordinateurs – Info-Spé 2011/2012 T.D. 1 Systèmes de numération entière Exercice 1 Représentez le nombre 24810 dans les bases 2, 3, 8, 9 et 16. (Utilisez la technique des divisions successives pour les bases 2, 3 et 16.) Exercice 2 Représentez les nombres 13125, 13128, 2FA816 en base 10. Exercice 3 Représentez les nombres 2810, 12910, 14710, 25510 sous leur forme binaire par une autre méthode que les divisions successives. Exercice 4 1. Les

Division classique : critères de divisibilité Par 2 : Le nombre doit se terminer par un chiffre pair. Ex : 28 ; 2002; 4778960 Par 3 : La somme des chiffres composant le nombre doit être divisible par 3. Ex : 2946 2 + 9 + 4 + 6 = 21 ; 2 + 1 = 3. Par 4 : Le nombre formé par les deux derniers chiffres doit être divisible par 4. Ex : 2877432. 32 est divisible par 4. Par 5 : Le nombre doit se terminer par 0 ou 5. Ex : 1250 ; 3375 ; 1215... Par 6 : Le nombre doit être divisible par 2 et par 3. Ex :

Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 1.5.2 Addition graphique de vecteurs 1 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 Exemple 1.10  Additionnez graphiquement les quatre vecteurs  suivants: (4 m à 30°), (4,5 m à 50° N.O.), (1,5 m à ­120°) et (2,5  m à 70° S.E.) 2 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05, 2013 1.5.3 Propriétés des vecteurs Multiplication d'un vecteur par un scalaire • Vecteur  3 Cours 4 : fin du chapitre 1.5 September 05

Qu'est-ce qu'un nombre premier ? Comment détecter un nombre premier ? I .Un peu d'histoire Même si les premières traces de la découverte des nombres premiers remontent à plus de 20 000 ans (Peut-être même avant l'invention de l'alphabet !), les premiers écrits certifiés sur les nombres premiers datent d'environ 3 siècles avant Jésus-Christ. Euclide (-325/-265 ) a essayé de répertorier les nombres premiers. On sait qu'il y a une infinité de nombres premiers. Mais ils n'ont