Associativité

Suite arithmétique Aller à : Navigation, rechercher 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… La suite des nombres impairs est arithmétique de raison 2. En mathématiques, une suite arithmétique est une suite (par exemple de nombres) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison. Cette définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, pour chaque indice n : Cette relation est caractéristique de la progression arithmétique ou croissance linéaire

Géométrie Chapitre 1 : Nombres complexes 1) Introduction L’objectif est l’introduction d’un nouvel ensemble de nombres (en fait on étend encore l’ensemble des nombres, au-delà des réels) pour résoudre une préoccupation importante. Certaines équations du second degré, comme par exemple , n’ont pas de solution dans . On introduit alors un nombre noté i tel que « i » pour « imaginaire » opposée à « réel » Les nombres complexes vont être obtenus comme toutes les sommes , lorsque et

Suites r´ eelles et complexes Table des mati` eres I. Propri´ et´ es de R 1) Le corps des r´ eels 2) La droite num´ erique achev´ ee 3) Repr´ esentation d´ ecimale d’un r´ eel 4) Parties denses de R II. Limite d’une suite r´ eelle 1) D´ efinition 2) Op´ erations sur les limites 3) In´ egalit´ es et limites III. R´ esultats fondamentaux sur les suites r´ eelles 1) Suites monotones, suites adjacentes 2) Th´ eor` eme de Bolzano-Weierstrass IV. Exemples de suites r´ eelles 1) R´ esum´ e des m´

qui appartiennent à A ou à B . A={ a,b,c,d,e,f} B={ g,h,s} A UB ={ a,b,c,d,e,f,g,h,s} 5-QUELQUES THEOREMES SUR LES ENSEMBLES : 1. Commutativité des unions : A U B= B U A 2. Associativité des unions : A (B U C)= (A U B) U C = A U B U C 3. Commutativité des intersections : A ∩ B =B ∩ A 4. Associativité des intersections : A ∩ (B ∩ C)= (A ∩ B) C = A B C 5. Première loi de distribution : A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩C) 6. Seconde loi de distribution : A U (B ∩ C) = (A U B)

barycentriques) des coordonnées des point A, B, C affectées des coefficients a , b et c Isobarycentre a = b = c = 1 on obtient : _GA + _GB +_GC =»£0 L'isobarycentre de 3 points A,B,C est le centre de gravité du triangle ABC III- Associativité de la barycentration : Soient G barycentre de { (A ; a ) ( B; b) ( C; c ) } avec a + b + c [pic] 0 G’ barycentre de { (A ; a ) ( B; b) } avec a + b [pic] 0 Alors pour tout point M: ( a + b+ c ) _MG = a _MA + b _MB + c _MC Mais

+ u u + (v + w) = (u + v) + w 0E + v = v u + (–u) = 0E 2. La loi « • » vérifie les propriétés suivantes : • elle est distributive à gauche par rapport à la loi « + » de E et à droite par rapport à l'addition du corps K, • elle vérifie une associativité mixte (par rapport à la multiplication dans K), • l'élément neutre multiplicatif du corps K, noté 1, est neutre à gauche pour •N 2, c'est-à-dire que pour tous vecteurs u, v de E et tous scalaires λ, μ : λ•(u + v) = (λ•u) + (λ•v) (λ + µ)•u =

réalisée le 12/11/2002, modifiée le 3/4/2008 Tout ce qui est dit en géométrie plane s’applique dans n’importe quel plan de l’espace. Extrait du programme de géométrie de 1S Barycentre de quelques points pondérés dans le plan et l'espace. Associativité du barycentre. On utilisera la notion de barycentre pour établir des alignements de points, des points de concours de droites. La notion de barycentre, utile en physique et en statistique, illustre l'efficacité du calcul vectoriel. On évitera

le nom du fichier source (sans extension) est le même que celui de la classe publique. Les instructions et expressions sont données par la grammaire de la figure 2. Les associativités et précédences des divers opérateurs sont données par la table suivante, de la plus faible à la plus forte précédence : opérateur associativité = à droite || à gauche && à gauche == != à gauche < >= instanceof à gauche + à gauche * / % à gauche ! ++ -- - (unaire) cast à droite . à gauche précédence

* MB BG=αmBA+γmBC * MC CG=αmCA+βmCB * MO OG=αmOA+βmOB+γmOC * MG 0=αmGA+βmGB+γmGC On retrouve la définition du barycentre. Associativité ou barycentre partiel a1+a2+…+an≠0 G=BarA1;a1;A2;a2;…;(An;an) Si a1+a20 on pose : G1=BarA1;a1;A2;a2 On a alors G=BarG1;a1+a2;A3;a3;…;(An;an) On peut continuer en utilisant commutativité et associativité. m= est la masse de G m= est la masse de G Propriété : Si G=Bar A;α;B;β;C;γ alors A=Bar G;-m;B;β;C;γ B=Bar A;α;G;-m;C;γ C=Bar

de la dernière. S b a 0 0 0 0 0 0 d 1 0 c 0 0 1 1 1 0 1 1 a=1, b= 0, c=0 et d=1 S = b . d + /a . /c . d + a . b . /c Propriétés de l’algèbre de BOOLE Associativité du ET : a.(b.c)=(a.b).c= a.b.c Associativité du OU : a+(b+c)=(a+b)+c= a+b+c Priorité du ET : a+b.c = a + (b.c) Commutativité du ET : a.b = b.a Commutativité du OU : a+b = b+a Distributivité du ET : a.(b+c)= a.b + a.c Distributivité du OU : a+(b.c)= (a+b) . (a+c)