Asymptote

[pic] Diagramme de Bode : En basse fréquence ([pic]) : [pic]. On a donc une asymptote horizontale en [pic]. [pic]. On a aussi une asymptote horizontale. En haute fréquence ([pic]) : [pic] Donc [pic] Soit [pic] On a une asymptote d’équation [pic] (soit [pic]) en [pic]. [pic]. On a donc une asymptote horizontale en [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] Circuit

Limites asymptotes EXOS CORRIGESCours et exercices de mathématiques M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr Page 1/18 LIMITES – EXERCICES CORRIGES Exercice n°1. Déterminer la limite éventuelle en + ∞ de chacune des fonctions suivantes : 1) f x x ( ) = 1 3 2) f x x( ) = − 4 3) f x x ( ) = − +3 1 Déterminer la limite éventuelle en − ∞ de chacune des fonctions suivantes : 4) f x x( ) = − 3 5) f x x ( ) = +5 1 6) f x x( ) = − Déterminez les limites suivantes 7) lim ( ) x x x→+∞ + −2 1 1

l’arc 22 13.3 Aire de la surface 22 13.4 Centre de gravité de la surface 22 13.5 Aire latérale du corps 23 13.6 Volume du corps 23 13.7 Centre de gravité du corps 23 13.8 Intégrale à la TI 89 23 14. Asymptotes 24 14.1 Asymptotes verticales 24 14.2 Asymptotes horizontales 24 14.3 Asymptotes obliques 24 15. Table des dérivées 25 15.1 Fonctions simples 25 15.2 Fonctions combinées 25 16. Table des INTÉGRALES (PRIMITIVES) 26 16.1 Fonctions simples 26 16.2 Intégrales combinées 26

corrigé i2-03 - Étude d'une fonction irrationnelleÉtude de fonctions irrationnelles - Exercice i2-03 Étudier la fonction f(x) = √ −4x3 −x + 2 en traitant les points suivants : a) domaine de définition; b) zéro(s) et signe de f ; c) limites et asymptotes (verticales et affines); d) extremums et tableau de variations (sans faire usage de la dérivée seconde); e) graphique. Liste d’exercices corrigés: études de fonctions irrationnelles Corrigé a) Ensemble de définition f(x) est défini ⇐⇒ −4x3

les asymptotes Exercice n°20. Dans chacun des cas ci-dessous, on donne trois fonctions et la représentation graphique C de l’une d’entre elles. Retrouver celle qui est représentée, en justifiant (qu'est-ce qui permet d'éliminer les 2 autres ?) 1er cas � �� �1 1 ( ) 1 2 f x x x �− � � ou � �� �2 1 ( ) 1 2 f x x x � � − ou � �� �3 1 ( ) 1 2 f x x x �− � − 2ème cas � �1 2 1 ( ) 2 g x x � − ou 2 2 1 ( ) 1 ( 2) g x x � − � ou � �3 2 1 ( ) 2 g x x �− � Exercice n°21. Rechercher les asymptotes parallèles

représentative de f dans un repère orthogonal (O; ; ). 1° Déterminer l'ensemble de définition de f 2° a) Etudier la limite de f en + . b) Etudier la limite de f en b En déduire les réels a et b sachant que les droites d’équation x = 2 et y = 5 sont des asymptotes à la courbe C f 3 points Déterminer les limites suivantes (On justifiera soigneusement) a) b) c) d) 4 points Soit une fonction f définie sur * et vérifiant : La représentation graphique de f admet la droite d'équation

2. A basse fréquence : H ≃ H0j ω ω0 donc G = H0 ω ω0 , GdB = 20log H0 ω0 + 20logω et ϕ = π 2 On a une asymptote de pente +20dB/décade à basse fréquence A haute fréquence : H ≃ −H0j ω0 ω donc G = H0 ω0 ω , GdB = 20logH0ω0 − 20logω et ϕ = −π 2 On a une asymptote de pente -20dB/décade à haute fréquence Ces deux asymptotes se croisent en lorsque 20log H0 ω0 + 20logω = 20logH0ω0 − 20logω Les asymptotes se croisent donc en ω = ω0 La valeur de l’ordonnée de ce point d’intersection est : β = 20logH0 = 20log

20. log( Ho ) − 40. log( x ) ϕas≈ = − π si Ho > 0 et ϕas∞ = 0 si Ho < 0 * diagramme de Bode asymptotique pour le gain : passant par 20. log( Ho asymptote horizontale à basse fréquence asymptote oblique à haute fréquence, de pente - 40 décibels par décade, pour x = 1 les deux asymptotes se coupent pour x = 1 pour la phase deux asymptotes horizontales Remarque : ce diagramme asymptotique ne dépend pas du facteur de qualité Q ) * tracé qualitatif en utilisant la variable x : GdB

G( )  1 donc lim GdB  0 . On a donc une asymptote horizontale en   .  0  log   0       0 lim ( )  0 donc  log   0 lim       ( )  0 . On a aussi une asymptote horizontale. En haute fréquence (   0 ) : G( ) ~    0     Donc lim  log(G )  log 0    0             0  Soit lim  GdB ( )  (20log )   0       Y     X   On a une asymptote d’équation Y  20 X (soit GdB ( )  20

et considérer deux valeurs possibles (positive et négative). Pour l’inéquation, validez une valeur de x pour trouver l’ensemble-solution. a f ( x) = +k x−h ax + b f ( x) = cx + d Le centre des asymptotes (h, k) et un point Trouver la pente et lui donner le signe approprié. Asymptote x=h et y=k Asymptote x = -d/c y = a/c Isoler le x. Pour l’inéquation, tenir compte de la restriction au dénominateur. www.sylvainlacroix.ca