Asymptote

et la variation de la hauteur de la cavité en abscisse. La fig7 nous montre la courbe d'anticroisement en couplage fort. 18 fig7. Courbe d'anticroisement: couplage fort On trace les asymptotes de chacune des courbes des énergies en fonction de la hauteur de la cavité. A la résonance les asymptotes se croisent. Les polaritons sont à la fois exciton et cavité et on caractérise la tendance du polariton à être plus l’un que l’autre à l’aide du désaccord δ = E cav − E exc . Ainsi lorsque δ <

5 4 3 2 1 0 0 -1 1 2 3 4 ∆ (C ) 5 6 7 8 9 10 On précise que la courbe (C ) ne coupe l’axe des abscisses qu’en deux points et qu’elle admet l’axe des ordonnées et la droite (∆) qui est parallèle à l’axe des abscisses comme asymptotes : I À partir de cette représentation graphique : 1. déterminer : a. la limite de g (x) lorsque x tend vers 0 ; b. la limite de g (x) lorsque x tend vers l’infini. 2. dresser un tableau donnant le signe de g (x) lorsque x décrit l’intervalle ]0 ;

F   ̀    9 Remarque : 2 L’hyperbole possède deux asymmptotes : droites dont la courbe se rapproche de plus en plus lorsque x se rapproche de 0 ou de l’infini. Ces deux asymptotes sont les axes de coordonnées. L’hyperbole est dite équilatère car les asymptotes sont perpendiculaires. 2 l’hyperpole est une conique obtenue par la section d’un cone par un plan dont la pente est supérieure aux génératrices du cone. 2 L’hyperbole possède deux axes de symétrie : les deux

alternative, il faut garder t0 < T/2. soit U1 = U CC Page 1 sur 2 Corrigé du BTS IRIS Session 2005 EXERCICE 4 : Restitution d'un signal analogique Filtre passe-bas car seules les basses fréquences ne sont pas atténuées. Filtre du 1°ordre car asymptote de pente -20dB/décade pour les hautes fréquences. Fréquence de coupure à -3dB du gain max : 20kHz. Bande passante : [0 ; 20kHz]. 1 V ZC 1 jCω 1.2.1. La relation du pont diviseur donne : T( jω) = 2 = = = . 1 V1 ZR + ZC 1 + jRCω R+ jCω 1.2.2. T(ω)

Newton-Raphson II : Opérations sur les développements limités 1) Somme 2) Produit 3) Composition 4) Quotient 5) Intégration et dérivation III : Utilisation des développements limités 1) Calcul de limites 2) Etude locale d'une courbe y = f(x) 3) asymptotes 4) Etude locale d'un arc paramétré a) Tangente b) Concavité IV : Développements limités usuels Annexe : Energie potentielle et stabilité d'un équilibre. I : Généralités 1– Définition f admet un développement limité au voisinage de 0 à l'ordre n

consid`re la fonction f d´finie sur ]0; +∞[ par f (x) = √ e e x on appelle (C) la courbe repr´sentative de f dans le plan muni d’un rep`re e e orthonormal (unit´ : 1 cm) e 1)a) dresser le tableau de variations de f b)tracer (C) (on pr´cisera les asymptotes) e 2) on d´signe par (T ) la tangente ` (C) au point d’anscisse 1. e a a) d´terminer une ´quation de (T ) e e b)on d´signe par g a fonction d´finie sur ]0; +∞[ par : g(x) = (x − 1) − f (x) e e √ 1 calculer g (x) et v´rifier que : g (x) = √ (ln x +

]6; +∞[ 3- Détermine le nombre de solution sur IR de &#119891;(&#119909;) = 0. 4- Calcule : lim &#119909;→0 &#119891; ( &#119909;+1 &#119909;² ) et lim &#119909;→2 &#119891; (√9&#119909;²). 5- Construis la courbe (&#119862;&#119891;) et ses asymptotes dans un repère orthonormé (O,I,J) d’unité 1 cm.

on a une contraction d’un facteur 2 ; si a = 1 2 , on a un étirement d’un facteur 2) Il est bon d’avoir en tête les graphes des fonctions cos(x) et de sin(x). y π 2 π 3π 2 2π 5π 2 3π−π 2 −π− 3π 2 −2π− 5π 2 −3π 1 −1 x Et celui de tan(x) dont les asymptotes verticales correspondent aux zéros de la fonction cos(x). y π 2 π 3π 2 2π 5π 2 −π 2 −π− 3π 2 −2π− 5π 2 1 −1 2 −2 x S. Perret page 4 Version 5.000Cours de Mathématiques Maths deuxième année : exercices MAT Lycée cantonal de Porrentruy ♥ Exercice

symétrie ayant pour centre l’origine du repère. f(-x) = cas où a > 0 cas où a < 0 1 0 1 1 0 1 x f 0 x f 0 Pour de grandes valeurs de x ou de y, la courbe « se rapproche » des axes du repère : on dit que les axes sont des asymptotes de la courbes. 4) fonction f : x x3 La fonction f : x x3 est impaire : f(-x) = (-x)3 = -x3 = -f(x) La représentation graphique admet l’origine du repère comme centre de symétrie. 1 0 1 x f 0 Cours sur les fonctions numériques usuelles

2 1 x) ( x 2 1 x) ( x 2 1 x) lim 2 Arc tan X X 0 = xlim 2 Arc tan x2 1 x x lim 2 Arc tan 0 On en déduit donc que la courbe de f admet comme asymptote l’axe des abscisses. x lim f ( x) x lim 2 Arc tan( x 2 1 x) X lim 2 Arc tan X 2 2 . On en déduit donc que la courbe de f admet comme asymptote la droite d’équation : y c) La fonction Arctan est dérivable sur R et la fonction racine sur R+*. Donc f est dérivable sur R. x 1 2 x 1 x2 1 x 1 x2 1 x2 f '